马王堆汉墓是西汉初期长沙国丞相利苍及其家属的墓葬，位于中国中部湖南省的长沙市。1972~1974年，考古工作者在这里先后发掘了3座西汉时期墓葬。在马王堆汉墓出土的帛书五星占，记载了古人通过五星的运行进行占卜的卜辞。五星就是金木水火土五星，它们环绕太阳运行，资料下载链接：https://pan.baidu.com/s/1Ql1nATEeHgj_cBctXCYB_g?pwd=nzjj

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如上图所示，五星围绕太阳运行，它们的轨道是圆形，并且大小不同。有五条穿过圆心的直径，将这个圆分成了五部分，代表五星的行度。这五条直径和五星的轨道圆分别有交点，这个交点代表一个数字。我们知道黎曼ζ函数反应了素数的分布规律。人们发现素数的分布毫无规律。黎曼提出了一个函数，当这个函数取值为零时，对应的一些列特殊点，对素数分布的规律有着决定性的意义。这个函数就叫黎曼zeta函数，函数一系列特殊的点就叫做非平凡零点。

            ∞    1

ζ(s)= ∑

     n=1      s

            n  

                   1       1       1      1        1              

=         +       +       +       +       +…        

             S       s        s       s       s                            

            1      2         3       4      5                    

   这些非平凡零点都位于一条直线上，

把黎曼ζ函数的图像和上面五个圆形的图形合并到一起，圆心这黎曼函数四条椭圆的交点。

同时可以将五个同心圆的直径设置成九条，就是五个同心圆有九条在圆心相交的直径。因为数字9和5可以组成任意数字，这样就会在黎曼ζ函数中得到和圆和直径相交的几个点。这几个点反映素数的分布，利用这几个点的分布，加入到广义函数的δ取值，就会得到广义函数的分布, 利用广义函数的分布计算高温氦气等离子体的分布就计算出高温等离子体的分布趋势。飞行器在这个高温氦气等离子体的环境中飞行，就会达到超光速的目的。上面的描述仅仅是一套理论，不可进行实验。这是因为自然规律的变化莫测，很难应用数学公式来描述。在五条同心圆和九条直径交点的数值可以用隋刘焯《黄极历》中的二次插值公式计算。计算二次插值公式的系数可以应用清李善兰的朵积法公式计算。

五个圆形的五条直径会和黎曼ζ函数的图像产生五个交点。这五个交点会反应一组素数的分布。把这五个数代入到广义函数的公式中，就会得到五个取值。它反映了广义函数的取值趋势。将氦气加热到数百万摄氏度，形成高温等离子体, 这个等离子体会产生超光速现象，用广义函数计算等离子的运动，因为等离子的运动不确定，不是一个连续函数，不符合康托定理，喷射高温等离子体可以达到超光速。

下面的资料可参见《广义函数一》，（广义函数及其运算》，苏联И.М盖尔芳特，Г.Б.希洛夫著，科学出版社1965年出版。

1.        引言

在物理学中很早就应用所谓奇异函数，而奇异函数在古典函数论范围是不能具体的加以定义的。最简单的奇异函数是δ-函数δ(x-x     )，按物理学家的定义，

                                   0

这函数“除了点x    以外到处为零，而在这个点等于无限大，      

           0      

并且积分值为1“，不言自明，从函数和积分的古典定义的观点来看，这些条件是互不相容的。可是，我们还可以对奇异函数概念试加分析，以阐明其实际内容。首先，我们注意到在解决具体的数学物理问题时，δ-函数（以及其它的奇异函数）照例只在中间过程中出现：在最后的答案中，奇异函数或者完全消失，或者只在积分号下以与某一个相当“好”函数的乘积的形式出现。因此，没有必要直接回答奇异函数自身是什么？我们只要回答这样的问题：奇异函数和相当“好”函数乘积的积分表示什么？例如，我们不必回答什么是δ-函数，而只要指出对于好函数φ(x),下面的等式成立即可：

        ∞

∫  δ（x-x    )φ(x)dx=φ(x     )

-∞        0              0

还句话说，我们把每一个奇异函数和泛函联系起来，这个泛函使得这一个奇异函数和每一个相当“好”函数对应着某一个完全确定的数值。

例如，对于δ-函数δ(x-x   )来说，对应于每一个相当“好”函数δ(x)的数值是φ(x   )。

0        0

      这样，我们就可以不必再多考虑“奇异函数”这个概念。因此，现在我们可以把“奇异函数”和能够具体讨论的泛函等同起来，这将成为奇异函数完全充分的定义（当然要假设这泛函在其上所定义的相当“好”的函数类明确指定的）。显然，通常的可积函数也可以列入这个定义的范围，即对于每一个这种函数f(x)，我们能够回答f(x)与“好的函数”的乘积的积分等于多少。、因此，作为泛函来处理的广义函数概念即包括“奇异函数”又包括通常的函数。  

P52

        λ   λ     λ    λ            

4.函数x    ,x    ,|x|   ,|x|   sgn x的不定积分

         +    -

注释：sgn表示阶跃函数。数学上的Sgn 函数返回一个整型变量，指出参数的正负号。用艾佛森括号定义：

sgn x= &#8722; [x< 0] + [x> 0]任何实数都可以表示为其绝对值和符号函数的积：x= (sgn x) | x|若x不为零，可以由上式得出符号函数的另一个定义：sgn(x)=x/|x|注释结束

由于不定积分是微分的逆运算（2第6段），所以当λ≠-1，-2，...时

假设上面的δ等于五个圆和九个直径的交点，就会得到δ的分布趋势，通过这个趋势就可以预测δ

                λ        

              x  

       λ       +        

∫   x    dx=         +C   (λ),      

       +       λ+1      1        

                λ        

              x  

       λ       -        

∫   x    dx=         +C   (λ),      

       -        λ+1      2

其次，当λ≠-1，-3，-5，...时  

                λ+1

       λ    |x|   sgnx      

∫  |x|   dx=         +C   (λ),      

       -        λ+1     3

又当λ≠-2，-4，-6，...（还要λ≠-1，因为λ≠-1时，我们没有相应的导数公式）时

                       λ+1

       λ            |x|      

∫  |x|    sgnxdx=         +C   (λ),     (1)

       -            λ+1     4

这里函数C   (λ)     ,...,C   (λ)可以任意取定。

          1               4

                                                       -1     -1      

利用选择这些C   (λ)的自由，我们也可用取极限的方法求得x   =|x|   sgnx的不定积分。  

              1                                      

（1）        式右端第一项在λ=-1有留数为1的极。取

                      1  

          C    (λ)=-        +C

            4        λ+1  

右端就可以解析开拓到点λ=-1；再由连续性，积分公式仍保持它的意义。因此

                λ+1

       λ    |x|   sgnx      

∫  |x|   dx=         +C   (λ),      

       -        λ+1     3

假设上面的δ等于五个圆和九个直径的交点，就会得到δ的分布趋势，通过这个趋势就可以预测δ