2*[(lgcsc22°)/10+1]=2*1.04264245830=2.08528491660,

lgversin44°=[lg2+3-2*[(lgcsc22°)/10+1]-1]*10=(3.03010299956-2.08528491660-1)*10=(0.94481808296-1)*10=-0.5518190172,

lgversin44°=lg(1-cos44°)=lg0.28066=-0.551819479,

lgversinθ=[lg2+3-2*[lgcsc(θ/2)]/10+1]-1]*10,

2*[(lgcsc23°)/2+1]=1.04081219884*2=2.08162439768,

lgvercos44°=2*[(lgcsc23°)/2+1]-[lg2+3-2*[(lgcsc22°)/10+1]]*10-10=2.08162439768-9.4481808296-10=9.4847860188-10=-0.515213982,

lgvercosθ=2*[(lgcsc(90°-θ))/2+1]-[lg2+3-2*[(lgcscθ/2)/10+1]]*10-10,

正大矢对数求法

44°/2=22°,

45°-22°=23°,

lg2+3=3.03010299956,

2*[(lgcsc22°)/10+1]=2*1.00328341395=2.00656682790,

lgvercos23°=10*[lg2+3-2*[(lgcsc22°)/10+1]-10]-1=[3.03010299956-2.00656662790-10]*10-1=1.02353617166*10-1=0.2353617166

lgvercosθ=10*[lg2+3-2*[(lgcsc(45°-θ)/10)+1]-10]-1

2*[(lgsec23°)/10+1]=1.00359739173*2=2.00719478346,

lgvercos22°=lg2+3-2*[(lgcsc23°)/10+1]-10=3.03010299956-2.00719478346-10=1.02290821610

正割对数计算公式

对数根0.434294481903，

a    二率    θ=0.78539816340                                    a=θ

             2                                                        2  

b     三率 θ =0.78539816340*0.78539816340=0.616850275072          b=θ

c  第一数正 0.616850275072*0.434294481903/2=0.13394733531    c=0.434294481903*b/2

d 七率  0.13394733531*0.616850275072/3*4=0.00688545421926    d=c*b/3*4

e第二数正   0.00688545421926*2=0.01377090844               e=2d

f    九率  0.00688545421926*0.616850275072/5*6=0.00014157648  f=bd/5*6

g第三数正0.00014157648*16=0.00226522364                    g=f*16

h第十一率0.00014157648*0.616850275072/7*8=0.00000155949     h=bf/7*8

i第四数正0.00000155949*272=0.0004218153                     i=272h

j第十三率0.00000155949*0.616850275072/9*10=0.00000001069     j=bh/9*10

k第五数正0.00000001069*7936=0.00008482454                  k=7936*j

m第十五率0.00000001069*0.616850275072/11*12=0.0000000000499488995  m=bj/11812

n第六数正0.0000000000499488995*353792=0.00001767152        n=353792m

o第十七率0.0000000000499488995*0.616850275072/13*14=169291167E13  o=bm/13*14

p第七数正169291167E13*22368256=378674816E6                 p=22368256o

q第十九率169291167E13*0.616850275072/15*16=43511377E15     q=bo/15*16

s第八数正43511377E15*1903757300=8283E5                    s=1903757300q

t第二十一率43511377E15*0.616850275072/17*18=877124343196E18   t=bq/17*18

u第九数正877124343196E18*209865300000=184077963212E6    u=209865300000t

当45°≥θ>0°时

                      2                 2   2                                                

       0.434294481903θ   0.434294481903θ   θ     2    

lgsecθ=                +                             +  

            2                  2           1    3*4                  

                      2    2         2                            2   S  

       0.434294481903θ   θ     2    θ     16       0.434294481903θ      n

                                     +...+

            2            1    3*4   1     5*6             2      (n+1)(n+2)...*2n                            

                          2      4            6                8

                         θ     θ     2      θ    2    16     θ     2   16 272

lgsecθ=0.434294481903（     +           +                 +  

                          2     2   3*4     2    3*4   5*6    2  3*4  5*6  7*8

      10                            2n     S              

    θ     2   16   272  7936      θ          n

+                           +…+                    ）    

     2  3*4  5*6  7*8   9*10       2   (n+1)(n+2)...*2n

上式中，

                          S     *(2n-2)(2n-1)                S     *(2n-2)(2n-1)          

                            n-2                              n-3

       S    *2n(2n+1)                          *2n(2n+1)                *2n(2n+1)            

         n-1                     1*2        

S   =                  -                                 +                  …-2              

n        1*2                          3*4                           5*6        

lgsec45°=lgsec0.78539816340=0.13394733531+0.01377090844+0.00226522364+0.0004218153+0.00008482454=0.15049010723，

当67.5°≥θ>45°时

lgsecθ=lgsec(2θ-90°)-lgsec(90°-θ)+lg2,

  当78.75°>θ≥67.5°时

lgsecθ=lgsec[2(2θ-90°)-90°]-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+2lg2,

当84.375°>θ≥78.75°时

lgsecθ=lgsec[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+3lg2,

当85.375°>θ≥84.375°时

lgsecθ=lgsec[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+4lg2,

当86.375°>θ≥85.375°时,

lgsecθ=lgsec[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+5lg2,

当87.375°>θ≥86.375°时,

lgsecθ=lgsec[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec8(90°-θ)-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+6lg2,

当88.375°>θ≥87.375°时,

lgsecθ=lgsec[2[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lgsec12(90°-θ)-lgsec10(90°-θ)-lgsec8(90°-θ)-lgsec6(90°-θ)-lgsec4(90°-θ)-lgsec2(90°-θ)-lgsec(90°-θ)+7lg2,

因为, 可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第二卷第二分册,

398.对数的计算,

     lgn      

ln n=

      lge

所以,

        lgsecθ      

lnsecθ=

          lge

e=2.71828182846, lge=0.4342944819,

            lgsecθ      

lnsecθ=

         0.4342944819

所以，当45°≥θ>0°时

          2       4              6                   8    

        θ       θ      2       θ     2      16     θ      2    16     272

lnsecθ=       +            +                     +  

        2        2    3*4      2    3*4     5*6     2    3*4   5*6    7*8

          10                                  2n       S      

        θ      2    16    272   7936        θ             n  

+                                 +…+              

        2      3*4  5*6   7*8   9*10        2      (n+1)(n+2)...*2n

上式中，

                          S     *(2n-2)(2n-1)                S     *(2n-2)(2n-1)          

                            n-2                              n-3

       S    *2n(2n+1)                          *2n(2n+1)                *2n(2n+1)            

         n-1                     1*2        

S   =                  -                                 +                  …-2              

n        1*2                          3*4                           5*6    

当67.5°≥θ>45°时

lnsecθ=lnsec(2θ-90°)-lnsec(90°-θ)+ln2,

  当78.75°>θ≥67.5°时

lnsecθ=lnsec[2(2θ-90°)-90°]-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+2ln2,

当84.375°>θ≥78.75°时

lnsecθ=lnsec[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+3ln2,

当85.375°>θ≥84.375°时

lnsecθ=lnsec[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+4ln2,

当86.375°>θ≥85.375°时,

lnsecθ=lnsec[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+5ln2,

当87.375°>θ≥86.375°时,

lnsecθ=lnsec[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec8(90°-θ)-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+6ln2,

当88.375°>θ≥87.375°时,

lnsecθ=lnsec[2[2[2[2[2[2(2θ-90°)-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-90°]-lnsec12(90°-θ)-lnsec10(90°-θ)-lnsec8(90°-θ)-lnsec6(90°-θ)-lnsec4(90°-θ)-lnsec2(90°-θ)-lnsec(90°-θ)+7ln2,

例如：

lgsec2°+10=10.0002646411，

lgsec2°+20=20.0002646411，

lgsec44°+10=10.1430659099，

lg2=0.301029995，

lgsec44°+10-lg2=10.1430659099-0.301029995=9.842035904，

lgsec46°=lgsec2°+10+10-lgsec44°-10-lg2-10=20.0002646411-9.842035904-10=10.15822874-10=0.15822874，

lnsecθ=lnsec(2θ-90°)-lnsec(90°-θ)+lg2，

例如：

lgsec4°+10=10.00010592102，

lgsec4°+20=20.00010592102，

lgsec43°+10=10.1358725362，

lg2=0.301029995，

lgsec43°+10-lg2=10.1358725362-0.301029995=9.8348425406，

lgsec47°=lgsec4°+10+10-lgsec43°-10+lg2-10=20.00010592102-9.8348425406-10=10.1662166696-10=0.1662166696，

lnsecθ=lnsec(2θ-90°)-lnsec(90°-θ)+lg2

0.00011-0.1359+0.301029995

lnsecθ=lnsec(2θ-90°)-lnsec(90°-θ)+lg2，

例如：

lnsec67°=lnsec(2*67°-90°)-lnsec(90°-67°)-lg2

       =lnsec44°-lnsec23°+lg2

因为，

lnsinθ=-lncscθ，

lncosθ=-lnsecθ，

lnsec67°=-lncos44°+lncos23°+lg2

    =0.1431-0.036+0.301029995=-0.408129995

例如：

lgsec68°=lgsec(2*68°-90°)-lg(90°-68°)+lg2

       =lgsec46°-lgsec22°+lg2

lgsec68°=lgsec(2*46°-90°)-lgsec(90°-46°)+lg2-lgsec22°+lg2

       =lgsec2°-lgsec44°+lg2-lgsec22°+lg2

       =0.30003-0.1431-0.0328+0.301029995

       =0.42519995

例如：

lgsec79°=lgsec(2*79°-90°)-lg(90°-79°)+lg2

       =lgsec68°-lgsec11°+lg2

lgsec68°=lgsec(2*46°-90°)-lgsec(90°-46°)+lg2-lgsec22°+lg2

       =lgsec2°-lgsec44°+lg2-lgsec22°+lg2

       =0.30003-0.1431-0.0328+0.301029995

       =0.42519995

lgsec79°=lgsec(2*79°-90°)-lg(90°-79°)+lg2

      =lgsec68°-lgsec11°+lg2

      =0.42519995-0.00081+0.301029995

.      =0.725419495

例如：

lgsec85°=lgsec(2*85°-90°)-lg(90°-85°)+lg2

       =lgsec80°-lgsec5°+lg2

lgsec80°=lgsec(2*80°-90°)-lg(90°-80°)+lg2

        =lgsec70°-lgsec10°+lg2

lgsec70°=lgsec(2*70°-90°)-lg(90°-70°)+lg2

        =lgsec50°-lgsec20°+lg2

lgsec50°=lgsec(2*50°-90°)-lg(90°-50°)+lg2

        =lgsec10°-lgsec40°+lg2  

  推导过程可参见《对数表新编》冯度编开明书店出版1935年版

     logcosα计算公式，当88°<α<90°时，

如果88°≤α<90°，根据《对数表新编》中的S,T公式，判断余弦对数值，

log cosα=log (90°-α)``+S，

log cotα=log (90°-α)``+T，

上式中，

90°-α=MN°WS`T``，

(90°-α)``=3600*MN+60*WS+T，

log (90°-α``)/1000=lgA.BC，

如果0≤(90°-α``)<7267，

那么，log cosα=log (90°-α``)/1000+3+4.68553，

              =lg A.BC+3+4.68553，

计算log cosα时，首先计算log(90°-α``)/1000,再加上3，最后加上4.68553，这样得到的数后面附加-10，给这个数减去10，就是log sinα的值，

例如:

log cos88°26`41.2``=log5598.8+4.68553≈3.74809+4.68553 - 10 ≈8.43362 - 10 ≈-1.56639，

log cos88°26`41.2``=log5591.87+4.68553≈3.7462+4.68553 - 10 ≈8.43173 - 10 ≈-1.56827，

0.027145*10000=271.45*20.6=5591.87，

90°-88°26`41.2``=1°33`18.8``=0.027145，

第四部分   计数器电路

下面的资料参见《石英电子手表原理及维修》刘令祥，谷宜德编著，江苏科学技术出版社1982年出版

2.秒钟信号的产生，

CMOS石英振荡电路中产生的基准频率信号是32KHZ或4.2MHZ，要使这样高的频率信号变成秒钟信号就必须用一种分频电路的电路来降低这个频率，直到得到秒钟信号及某些二针的薄型表中低于1HZ的频率信号。图2-11（a）为石英电子表用CMOS集成电路中经常采用的二分频电路。它是由CMOS倒相器、传输门组成的D型触发器。传输门（1），（2），倒相器F1,F2组成主触发器，传输门（3）、（4），倒相器F3,F4组成从触发器。从波形图[图2-11（b）]可见，每输入二个脉冲信号该电路输出一个脉冲信号，实现了二分频作用。二分频电路的种类甚多，但基本原理大同小异。指针式石英电子表用的CMOS电路一般采用16级相互级联的二分频电路，二针薄型表中的CMOS电路采用的级数更多。数字式石英表用的CMOS电路一般采用16级。如果是4.2MHZ的高频石英表其级数需22级或更多。一旦某一级二分频电路出故障，石英电子表就会出现成倍的快或成倍的慢这一故障。

4.计数电路

指针式石英表与机械表一样，其时间的累计是靠轮系来实现的，而数字式石英表是靠集成电路中的计数电路来实现的。为了把从分频电路中出来的1HZ的标准秒信号累计出时、分、秒、上下午、月、日、周等时间，在数字式石英表的集成电路中设有各样的计数电路。有六十进位的秒、分计数器，有十二或二十四进位的时计数器，有七进位的星期计数器等等。这些计数器实际上都是由数级二分频电路加上适当的门电路组成，因此不同进位制的计数器实际上就是一种不同分频比的分频器。如图2-14是一个三级二分频电路连接在一起，加上一个三端与非门组成的六进计数电路。如果采用四级二分频电路，则在 不加与门控制的情况下是十六进制计数器，但加上一定的与门控制就可成为十进制或十二进制计数器。因此，用增加或减少级联的二分频电路和安排适当的门电路就组成我们所需的一切计数电路。数字式石英表就靠这些名目繁多的计数电路来实现其正确的时间累计，一旦某个计数器损坏，其累计的结果就是不正确的。

5.译码电路

根据表2-1及“反译码”的原则可以得到如下的逻辑表达式：

a  =DCB  A  +AB  C

b   =   C   B    A+   C    B   A

c    =C   B    A

d   =BCD  A  +AB   C   +  A   B   C

e   =   A   +   C   B

f   =   A   B   C   +CD  B  +CD  A

g   =CDB+  C   B   A

数字式石英表在调校过程中除调校项外，其余各项均不显示，所以，液晶数码管熄灭状态应用较多。为了能使液晶数码管通过一个简单的控制就能熄灭，在译码电路中采用加入一个控制参量x来实现。当x=1，则译码电路输出的七个控制字段的输出端均为“0”，各字段都熄灭。因此，实际逻辑表达式中还应加上x。如图2-16所示为实际译码电路的逻辑图。

11.图5-7-3所示是1248码十进制计数电路，试分析其工作原理，并列出该计数电路的逻辑图，以及各级双稳电路翻转的波形图。

10。试对表5-7-6所列出的1224码表设计一个十进制计数逻辑图，并画出各级双稳电路翻转的波形图

下面的电路可参见《数字电路》上册，上海师范大学物理系，编，上海人民出版社1975年出版。

上面介绍的氖泡及数码管显示器件，它们都是采用辉光放电原理，因此其工作电压较高（一般需达200V）。这样，与晶体管或集成电路这些低压器件配合使用时，不仅增加了仪器电源的种类（需绕制高压电源），而且工作极不安全。一旦由于工作不慎或者某些电子器件的损坏，就有可能使几百伏的高压直接加在晶体管或集成电路上，从而造成了这些器件的击穿损坏。因此，就提出了低压显示器件的要求。随着生产的需要，近来陆续出现了一些低压显示器件，如液晶显示器、碳化硅晶体数字管、荧光数字管等，这里我们仅以在台式电子计算机中广泛使用的荧光数字管为例，作一些简单介绍。荧光数字管外形如图5-4-30所示，它由网状的栅极、八个片段的阳极以及灯丝几部分所组成。在表5-4-9列出了荧光数字管的典型特性。由表可见，荧光数字管的特点是工作电压极低，可以与晶体管、集成电路相配合，此外驱动电流小、寿命小、显示清晰，因此是一种比较理想的低压显示器件。

由于它是由八段线段排列组合以显示数字，有时也称之为八段显示。当灯丝加有电压，栅极接有20V正电压时，若阳极也接有20V正电压，则该阳极线段发亮，反之若阳极接零电平，则相应阳极熄灭。从上图可清楚地看出，要某一个数字如“5”亮，就必须使P1、P2、P3、P5、P6这几段阳极亮，而P4、P7、P8熄灭。这就要求，不仅在栅极商加有恒定20V直流电压，而且在P1、P2、P3、P5、P6这几段阳极上也加有20V直流电压，但在其余各段阳极上均接零电平。为了译码方便起见，可列出八段显示状态表（以“1”表示该段阳极接高电平20V，“0”表示接低电平0V）。如表5-4-10所示。表5-4-10八段显示状态表

根据表5-4-10可以画出八段显示荧光数字管的译码电路（1248码），如图5-4-32(a)所示。而图5-4-32(b)则表示P1阳极段的电路，其中T2为一个简单“非”电路，T1是一个射极跟随器，当“或非”门1输出低电平时，T2管截止、T1管通导，从而其射极输出高电平P1阳极，使P1段发亮；而当“或非”门1输出高电平时，T2管通导、T1管截止，其加至P1阳极将是零电平，从而使P1段熄灭。

以上就是荧光数字管的译码显示原理及电路图，运用卡诺图方法，可使电路大为简化。例如，对于P1段，由图5-4-31(a)可见，对应0、2、3、5、6、7、8、9的各个数字，都要求P1段必须点亮，这就相应要求“或非”门输出低电平，亦即在这些数字状态时要求“或非”门至少有一个输出端为高电平，因此，可以画出使P1段点亮的“或非”门1输入段卡诺图，从而简化“或非”门的输入端逻辑，如图5-4-33所示。

同样的方法可得到：

P2=   A    B    +   B    C+    A     C+D

P3=   A     B+    B     C+B    C     +D

P4=    A     C      +   A     B

P5=    A      C     +A      B      C+B      C      +     A       B+D

P6=A+    B      +C

P7=     A     B      C

P8=    A      B      +AB+       C

这样，各个“或非”门输入端可直接由1248码十进制计数电路输出端   A   、A、     B        、B、      C       、C、       D        、D按简化的逻辑式来组合。当然，其译码方式有两种：一种是控制相应阳极段点亮；另一种是控制相应段熄灭。上面所讨论的是点亮式，作为一个练习，读者可试用熄灭式来进行译码，并比较两种方式，看哪一种节省元件。

第五部分  加法器电路

下面的电路可参见《数字工程》[美]G.K.科斯托普洛斯著，王玉龙，蔡勇译，张其善校，人民邮电出版社1981年出版。

下面的电路可参见《电子数字计算机》南京大学，西北电讯工程学院，南京有线电厂合编，