虚粒子（virtual particle）是量子力学与量子场论中的核心概念，用以描述粒子间相互作用的数学工具或中间过程；它并非可直接观测的真实粒子，但源于真空中量子涨落的能量起伏，并能产生确凿的可测量物理效应，深刻揭示了“真空不空”的本质。

虚粒子的存在根植于量子力学的基本原理。

· ‌来源与定义‌：根据海森堡不确定性原理，真空中能量在极短时间内允许起伏（Δ⋅Δ≥ℏ2ΔE⋅Δt≥2ℏ​），由此产生并迅速湮灭的粒子就是虚粒子。 在量子场论的框架下，‌虚粒子是量子场在相互作用过程中产生的短暂扰动或激发，是真空中量子涨落的体现‌。‌‌百科‌

· ‌与实粒子的关键区别‌：虚粒子无法被直接探测，寿命极短，其四动量甚至可以不满足实粒子所遵循的“在壳条件”。 而实粒子（如电子、质子）是量子场中能够持续传播的“涟漪”。 有一种形象的比喻：虚粒子如同向真空“借”来能量短暂存在，随后湮灭并将能量“归还”；而实粒子则是稳定存在的。‌‌百科‌

· ‌作为相互作用的媒介‌：在描述基本相互作用（如电磁力、强力、弱力）时，虚粒子是核心工具。例如，带电粒子通过“交换虚光子”发生电磁相互作用。‌‌百科

虚粒子的可观测效应与实验证据

尽管虚粒子本身不可直接观测，但其导致的物理效应已被多种实验精确验证，这赋予了其概念坚实的实验基础。

· ‌卡西米尔效应‌：这是证明虚粒子物理效应的关键实验证据。1948年，荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔预言，真空中两片中性金属板会因限制其间电磁场（虚光子）的量子涨落模式而产生可测量的吸引力。该效应于1997年被实验直接证实。‌‌百科‌

· ‌对基本粒子性质的贡献‌：虚粒子涨落会影响基本粒子的可测量性质。例如，它对电子或缪子等粒子的磁矩（g因子）有贡献，2021年缪子g-2实验对此进行了精密测量。‌‌百科

· ‌从“虚”到“实”的转化证据‌：近年来的高能物理实验提供了虚粒子可能转化为实粒子的观察线索。例如，2026年发表在《自然》杂志的研究通过分析Λ超子对的生成，发现其强烈的自旋相关性符合基于量子涨落（虚粒子对）的预期，为虚粒子的转化提供了直接证据。

虚粒子用来描述承载力的粒子，包括引力子（承载引力）、胶子（承载强力）、光子（承载电磁力）、和玻色子（承载弱力）。

虚粒子与实粒子（如电子、质子）的关键区别在于其存在时间和可观测性：虚粒子无法被直接探测，寿命极短 [4] [7-8]，但其物理效应（如卡西米尔效应、兰姆位移、对粒子反常磁矩的贡献）是可测量的 [7-8] [10]，这证实了量子真空涨落的存在 [10]。因此，虚粒子概念既是计算粒子相互作用过程（如费曼图）的强大数学工具 [4]，也深刻揭示了“真空”并非空无一物，而是充满了不断涨落的“量子泡沫”。

[b]基本特征[/b]

虚粒子的四动量平方不满足实粒子所遵循的在壳条件，甚至可以为负数，这被称为离壳性。虚粒子受时间-能量不确定性原理支配，寿命极短，无法被直接观测到。 [4] [7-8]

从量子场论的角度看，粒子是量子场中能够持续传播的“涟漪”，而虚粒子则是迅速消亡的“涟漪”，本质上是量子场的扰动。 [4-5]

虚粒子常以正反粒子对的形式在真空中产生，并在极短时间内湮灭。 [10] [12]

[b]历史与发展[/b]

虚粒子的概念随着量子场论的发展而出现，用以解释粒子间的相互作用，例如电磁力通过交换虚光子实现，粒子被视作量子场中能够传播的“涟漪”，而迅速消亡的“涟漪”则被称为虚粒子 [5]。1947年，物理学家朱利安·施温格（Julian Schwinger）率先计算了虚粒子对电子磁矩的影响。1948年，荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔（Hendrik Casimir）预言了基于电磁场量子涨落的卡西米尔效应 [7-8]。

直到1997年，物理学家们才通过足够精确的实验直接证实了卡西米尔效应的存在，该实验为虚粒子的物理效应提供了关键证据 [7-8]。虚粒子的概念在后续理论中得到扩展应用，例如夸克和胶子作为虚粒子是量子色动力学描述强相互作用的基础。关于虚粒子是真实存在还是数学工具的讨论持续存在，严格按书面定义，虚粒子不是物理现实的一部分，而是理论计算中对中间步骤的有益表述 [4] [13]。

[b]物理机制[/b]

虚粒子的物理机制源于量子涨落和不确定性原理。根据量子力学，真空中能量在极短时间内允许起伏，从而允许虚粒子对的产生和湮灭 [7-8] [10]。

在量子场论的费曼图表述中，虚粒子对应于内部传播线，是描述相互作用过程的中间数学项，并非直接可观测的粒子 [4-5]。

粒子间的相互作用（如电磁力）可被描述为交换虚粒子（如虚光子），虚粒子的四动量不满足在壳条件，其短暂存在由时间-能量不确定性关系允许 [5]。

虚粒子的效应可通过卡西米尔效应等实验间接验证 [7-8]。

[b]应用与现象[/b]

虚粒子虽无法被直接观测，但作为量子场论的核心概念，其效应和理论应用在从基础量子现象到高能物理实验的广泛领域中得到证实 [4]。虚粒子是理解粒子相互作用、真空本质的关键 [5] [13]。

[b]卡西米尔效应[/b]

卡西米尔效应由荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔于1948年预言，指出真空中两片中性金属板会因限制其间虚光子（电磁场量子涨落）模式而产生可测量的吸引力。该效应于1997年被实验直接证实，是“真空不空”及虚粒子物理实在性的关键实验证据 [7-8] [10]。

[b]兰姆位移[/b]

兰姆位移是可观测的量子电动力学效应，体现了虚粒子的物理效应 [10]。

[b]粒子磁矩反常[/b]

电子或缪子等粒子的g因子（磁矩）受到虚粒子涨落的影响。2021年缪子g-2实验说明了虚粒子涨落对基本粒子性质的可测量影响。

[b]高能物理中的喷注[/b]

在高能粒子对撞中，产生的初态虚夸克和胶子通过强子化过程，形成朝特定方向运动的狭窄粒子束流，即喷注。喷注的能量-动量分布直接反映了底层虚粒子的产生机制，是量子色动力学理论及虚粒子概念的成功验证 [13]。

[b]超快激光物理与虚拟态[/b]

在飞秒/阿秒激光脉冲技术发展的原子分子物理学前沿，用于描述极短时间尺度上反应中间过程的“过渡态”或“虚拟状态”概念，其物理图像与虚粒子类似。这体现了虚粒子作为理解极短时间量子行为的有效概念工具，已超越粒子物理范畴 [13]。

第二部分 虚时间

虚时间‌是理论物理中的数学概念，指将时间维度处理为虚数方向的维度，主要用于量子宇宙学中消除时空奇点。该概念由斯蒂芬·霍金与詹姆斯·哈特尔于 1983 年在“无边界假设”中系统提出。‌‌百科‌

数学本质与定义

00001. ‌虚数维度‌：虚时间通过引入虚数单位i，将时间坐标t变换为iτ，使时间在复数平面上与实时间垂直。‌‌百科

00002. ‌威克转动‌：这一操作称为威克转动，能将量子力学问题转化为统计物理问题求解，使时空几何性质更接近空间维度。‌‌‌

00003. ‌理论载体‌：霍金在《时间简史》与《大设计》中详细阐述了该理论，将其作为量子引力论的重要数学工具。‌‌

物理应用与意义

00001. ‌消除奇点‌：在广义相对论中，宇宙大爆炸起点存在物理定律失效的奇点，虚时间模型可使时空结构变得平滑，无需预设初始条件。‌‌‌

00002. ‌无边界宇宙‌：基于虚时间，宇宙被描述为有限但无边界的闭合曲面（类似地球表面），既无开端也无终结。‌‌

00003. ‌统一理论‌：有助于结合广义相对论与量子力学，解决因果多样性及宇宙起源的数学描述问题。‌‌百科

与实时间的区别

00001. ‌方向性‌：实时间具有单向流动性（过去到未来），而虚时间方向性被弱化，数学上允许“后退”或双向描述。‌‌‌

00002. ‌感知差异‌：人类日常感知的是实时间，虚时间不可直接体验，是解释宇宙初始状况的特殊数学设想。‌‌‌

00003. ‌存在形式‌：实时间对应直线型演化，虚时间对应闭合曲线型结构，二者共同构成复数时间体系。‌‌百科

00004. 第三部分 单叶函数

单叶函数‌是复变函数论中一类重要的解析函数，指在复平面区域 D 上满足单射条件的解析函数，即对 D 中任意不同点 z₁、z₂，有 f(z₁)≠f(z₂)。‌‌百科

定义与基本性质

· ‌核心定义‌：对复平面区域 D 上单值的解析函数 f(z)，若对 D 中任意不同的两点 z₁、z₂ 有 f(z₁)≠f(z₂)，则称 f(z) 为 D 上的单叶函数。

· ‌导数性质‌：单叶函数最基本的性质为其导数无零点，即 f'(z)≠0 在定义域内成立。

· ‌复合与反函数‌：单叶函数的单叶函数仍为单叶函数，单叶函数的反函数也仍为单叶函数。‌‌百科

研究历史与发展

· ‌奠基时期‌：研究起源于 20 世纪初，德国数学家克贝于 1909 年奠基，比伯巴赫在 1916 年建立面积原理并证明偏差定理。

· ‌核心猜想‌：1916 年比伯巴赫提出著名猜想，历经 68 年探索后于 1984 年由美国数学家布朗基结合米林猜想完成证明。

· ‌理论基石‌：黎曼映射定理表明任意两个边界点超过一的单连通区域可通过单叶函数相互共形映射。‌‌百科

·

00005. 第四部分 费斯托斯圆盘

费斯托斯圆盘（亦译斐斯托斯圆盘）是1908年意大利考古学家路易吉·波尼耶在希腊克里特岛费斯托皇宫遗址发现的赤陶圆盘，直径约15厘米，厚约1厘米，现存于伊拉克里翁考古博物馆。圆盘双面以螺旋形排列241个（一说242个）压印符号，包含45种不同图案，涉及人物、工具及动植物等类别，采用活字印模（共45枚印章）压制技术制作，被认定为已知最早的活字印刷实物 [1-2] [5]。2021年3月31日，希腊驻上海总领事馆向上海外国语大学语言博物馆捐赠了该圆盘的复制品 [13-14]。

该圆盘制作年代存在争议，伊夫·丢定推断为公元前1850-1600年，杰普森认为可追溯至公元前1400年，路易·戈达尔则归属米诺斯文明中晚期（公元前第二个千年中晚期）。符号排布方式为螺旋形，因文字种类不明且缺乏对照文本，至今未被破译，学界提出宗教祭祀、天文历法等假说 [1-2] [6]。部分研究者对其真实性存疑，指出切割工艺与米诺斯时代特征不符，推测可能是伪造文物 [1-2] [15]。然而，最新研究通过对比发现地的考古记录，认为圆盘符合费斯托斯遗址从原宫殿时期到新宫殿时期过渡的文化背景，倾向于将其认定为真实的米诺斯器物，并明确了其年代背景 [12]。希腊官方因文物脆弱未批准科学检测 [1-2]。

费斯托斯圆盘

费斯托斯圆盘（亦译斐斯托斯圆盘）是1908年意大利考古学家路易吉·波尼耶在希腊克里特岛费斯托皇宫遗址发现的赤陶圆盘，直径约15厘米，厚约1厘米，现存于伊拉克里翁考古博物馆。圆盘双面以螺旋形排列241个（一说242个）压印符号，包含45种不同图案，涉及人物、工具及动植物等类别，采用活字印模（共45枚印章）压制技术制作，被认定为已知最早的活字印刷实物。2021年3月31日，希腊驻上海总领事馆向上海外国语大学语言博物馆捐赠了该圆盘的复制品。该圆盘制作年代存在争议，伊夫·丢定推断为公元前1850-1600年，杰普森认为可追溯至公元前1400年，路易·戈达尔则归属米诺斯文明中晚期（公元前第二个千年中晚期）。符号排布方式为螺旋形，因文字种类不明且缺乏对照文本，至今未被破译，学界提出宗教祭祀、天文历法等假说。部分研究者对其真实性存疑，指出切割工艺与米诺斯时代特征不符，推测可能是伪造文物。然而，最新研究通过对比发现地的考古记录，认为圆盘符合费斯托斯遗址从原宫殿时期到新宫殿时期过渡的文化背景，倾向于将其认定为真实的米诺斯器物，并明确了其年代背景。希腊官方因文物脆弱未批准科学检测。

00006. 第五部分 幻方

00007. ‌

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

幻方也是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

幻方（OEIS中的数列A006052）的数目还没有得到解决。

[b]相关星图[/b]

中国传统智力玩具

共6个词条9.5万阅读

九连环

九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一。巧环是中国独创的古老益智玩具。中国环类玩具品种繁多，九连环是各种环类玩具的代表，国外称为“中国环”“魔环”。连环的出现最早可以追溯到战国时代，在中国约有2000年历史。古代九连环有玉质、银质、象牙等多种材质，被人们看作智慧的象征。后来以铜或铁代替玉石。相传汉代卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子，北宋词人周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环”。《红楼梦》中有黛玉和宝玉在房中玩九连环的描述，清代康熙皇帝在六十大寿时还收到孙女送的玉制九连环。过去，很多女子的发簪、手镯、戒指也为四连环、九连环等样式。九连环从很早开始就已经成为大家娱乐消遣的重要选择，唐宋时期已在士大夫中非常普及，元代后步入寻常百姓家。 中国连环设计巧妙，构思严谨，具有极强的趣味性，解环时需运用奇妙的数学理论、深刻的哲理和丰富的想象力，不仅能锻炼人的逻辑思维能力，更是中国文化中的一颗璀璨明珠、古艺国粹。

华容道

华容道是中国传统滑块类益智游戏，与魔方、独立钻石并称“智力游戏界的三个不可思议”，其名称源自三国时期曹操败走华容道的历史典故。可追溯到中国古代的“重排九宫”游戏，来源于洛书九宫图中的数字组合，有数千年历史。在4×5方格构成的20格棋盘上通过移动棋子帮助“曹操方块”逃脱，核心规则为棋子不可跨越且需用最少步数完成。关羽棋子作为核心障碍机制直接影响解谜路径，四个刘备军兵棋子则具有较高移动自由度。现代雏形见于1932年英国专利，中国学者许莼舫于1952年提出100步方案，后经计算机穷举法确定81步为最优解。该游戏竞技化进程中，夏焱于2019年以8.468秒创造首个吉尼斯世界纪录。2024年厦门学生钟丹柠以0.979秒打破“诸葛羽扇”布局解谜纪录。数字华容道衍生玩法中，25人团队于2023年以1分钟解152个4×4数字华容道创造世界纪录。截至2024年，盲解三国华容道项目最高纪录由孔淑琦以5.648秒保持。

七巧板

七巧板（tangram）是一种中国传统益智玩具，又称七巧图、智慧板，由七块板组成，包含了5个三角形、1个正方形和1个平行四边形，七巧板按大小分为大板、中板和小板，其中，大板是2个大三角形，中板是1个三角形、1个正方形和1个平行四边形，小板是2个小三角形。七巧板可变换为亭台楼阁、飞禽走兽、山水草木等成千百种图案，有助于培养人们的观察力、注意力、想象力和创造力，可帮助人们初步理解一些数学和几何概念等。七巧板源自于中国人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股法。其发明是受到唐朝家具“燕几”（用于宴请宾客的案几）的启发，其后由宋代的“燕几图”演变而来。明朝时按照“燕几”的原理，又设计出“蝶翅几”。清初以后，“蝶翅几”逐渐演变成七巧板，成为一种游戏器具。18世纪起，七巧板流传到国外，被称为“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。19世纪初，欧洲和美国的商人把许多象牙七巧板带回到自己的国家。1817年到1818年间，关于七巧板的书籍在英国、法国、瑞士等国家逐渐出版发行。1848年，七巧板的英文名字“Tangram”首次出现在出版物中，并在讲英文的国家和地区沿用至今。

鲁班锁

鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁。相传是春秋战国时期著名工匠鲁班为考教幼子而发明。三国时期由诸葛亮根据鲁班的发明，结合八卦玄学的原理将鲁班锁加以改良，制成了后来的孔明锁。最早的鲁班锁极难拆装，诸葛孔明改良后，成为易拆难装的结构。传统鲁班锁由六根木条组成，十字立体拼插，内部凹凸咬合，完全是靠自身的结构连接支撑，外观严丝合缝，可拆可装，看似简单却变化无穷无尽，在阴阳卯合、榫卯结构的穿插中，蕴藏着“和而不同”的君子思想，蕴含满满的“东方智慧”。它完全依靠榫卯结构相互咬合，无需钉绳即可牢固组装，凝聚着中国古代建筑的精髓。2020年1月8日，叶佳希成功创造了“最快时间组装六根鲁班锁”WRCA世界纪录，用时5.50秒。2021年10月18日，夏焱打破了最快时间组装鲁班锁项目吉尼斯世界纪录，用时5.37秒。2023年1月31日，方凌菲菲打破了最快时间组装鲁班锁项目吉尼斯世界纪录，用时4.82秒。

中文名

幻方

外文名

Magic Square

别    名

河图、洛书、纵横图

学    科

数学

种    类

完全幻方、乘幻方等

起    源

《易经》

类    型

中国传统游戏

[b]目录[/b]

00001. 1种类

00002. ▪完全幻方

00003. ▪乘幻方

00004. ▪高次幻方

00005. ▪反幻方

00001. ▪三阶幻方

00002. 2起源记载

00003. 3历史发展

00004. 4纪录

00005. 5幻方欣赏

00001. 6构造原理

00002. 7程序编写

00003. 8错位补角

[b]种类[/b]

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[b]完全幻方[/b]

完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等 [1]。

[b]乘幻方[/b]

乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。

[b]高次幻方[/b]

n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。例子：（三阶幻方，幻和为15）。

高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3，…，k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。

[b]反幻方[/b]

反幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，其中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如图1中3阶反幻方的比较。

图1中边框外围的数字之和就是幻和。红色为偶数，黑色为奇数。

图1 反幻方

可以说反幻方是一种特殊的幻方。反幻方的幻和可以全部不同，也可以部分相同。如图2多种3阶反幻方。

图2 多种反幻方

[b]三阶幻方[/b]

如表1，1和7相加除以2=4

1和3相加除以2=2

……

[b]起源记载[/b]

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在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

《周易本义》中的《洛书》，一个三阶幻方

九宫洛书蕴含奇门遁甲的布阵之道。九宫之数源于《易经》。幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意！包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种古代地域广泛的图腾应该说是极其少见的。1975年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》，对于幻方作了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代‘组合数学’最古老的发现。”还附了全书唯一的插图！

2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。”明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治，这是借鉴思维的开端。这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。从洛书发端的幻方在数千年后更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题。

杜勒的《忧郁》，内含四阶幻方

十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。

[b]历史发展[/b]

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幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早起源于中国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。

幻方的幻在于无论取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。

大约两千多年前西汉时代，流传夏禹治水时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称“河图”；又洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为“洛书”。他们发现，这个图案每一列，每一行及对角线，加起来的数字和都是一样的，这就是我们所称的幻方。也有人认为"洛书"是外星人遗物；而"河图"则是描述了宇宙生物（包括外星人）的基因排序规则，幻方是外星人向地球人的自我介绍。另外在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂，玉挂的正面写着：“万物非主，惟有真宰，默罕默德，为其使者”，而玉挂的另一面就是一个四阶幻方。

关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶…

后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：

S=n（n^2+1） /2

其中n为幻方的阶数，所求的数为S。

幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

而在国外，十二世纪的阿拉伯文献也有六阶幻方的记载，中国的考古学家们曾经在西安发现了阿拉伯文献上的五块六阶幻方，除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的，那是一个完全幻方（后面会提到），而且比中国的杨辉还要早了两百多年，印度人认为那是天神的手笔。1956年西安出土一铁片板上所刻的六阶幻方（古阿拉伯数字）十三世纪，东罗马帝国才对幻方产生兴趣，但却没有什么成果。

直到十五世纪，住在君士坦丁堡的魔索普拉才把中国的纵横图传给了欧洲人，欧洲人认为幻方可以镇压妖魔，所以把它作为护身符，也把它叫作“Magic Square”。

欧洲最早的幻方是在德国一位名画家Albrecht Dure的画里的，

上面有一个四阶幻方，而这个幻方的下面两个数字正好是这幅画的制作年代（1514年）。这是欧洲最古老的幻方。

清末民初数学家寿孝天自攥：

清末民初数学家寿孝天自攥的幻方

1956年冬，陕西省西安市郊元朝安西王府出土的金属铁板：

幻方

[b]纪录[/b]

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中国幻方协会前十位大师级人物：李文，郭先强，潘凤雏，苏茂挺，钟明，吴硕辛，曹陵，牛国良，彭保旺，曾学涵，他们全是中国的草根幻方达人，在幻方的学术研究上取得了一系列重大成果，很多研究成果领先于世界幻方研究同行。许仲义，李抗强，王忠汉，郭大焱，林正录等幻方前辈，他们也为中国幻方的研究与发展作出了无私的奉献，还有很多我们可能已经忘记了他们的名字，或许他们过去的研究成果在今天看来已经平淡无奇，但他们的历史阶段为我们后来者的研究提供了积极的养分。本协会一系列的幻方研究者，为中国乃至世界幻方学术研究、推广普及事业一直不懈奋斗着并将继续努力奉献。

中国取得不少幻方世界纪录：幻方专家李文第一位构造成功10阶标准幻立方，第一位构造出最低阶729阶五次幻方，第一位构造出最牛的36阶广义五次幻方，第一位理论上证明了存在最难的完美平方幻方，和多项平方幻方世界纪录，幻方专家苏茂挺第一位构成功32阶完美平方幻方等。

提醒大家注意，任意阶幻方构造法，任意维幻方构造法，任意次幻方构造法，都早已找到。

不存在最大阶幻方的世界纪录之类。

对于各种媒体报导的幻方世界之最，很多是不实报导，不存在未解最大阶数幻方。

[b]幻方欣赏[/b]

播报

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中国幻方网站

在线二维任意阶幻方生成；

法国高次幻方网站；

日本多维幻方网站；

富兰克林的幻方；

九阶平方幻方；

12阶幻方

十二阶完美幻方（每个2×2子矩阵和为286）

[b]构造原理[/b]

播报

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在《射雕英雄传》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。

这就是一个最简单的3阶平面幻方。因为幻方的智力性和趣味性，很多游戏和玩具都与幻方有关，如捉放曹、我们平时玩的六面体，也成为学习编程时的常见问题。

幻方又称纵横图、九宫图，最早记录于中国古代的洛书。夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为"洛书"或"河图"，又叫河洛图。

南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了 [2]。

最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方世界上很多数学家仍在研究，只讨论平面幻方。

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数（4n+2的形式）。

1、 N 为奇数时，最简单：

⑴ 将1放在第一行中间一列；

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

按 45°方向行走，如向右下

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1

⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最上一行，列数同样加1；

⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，

则把下一个数放在上一个数的上面。

按上述规则的3×3幻方如表2。

2、 N为4的倍数时

采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对

称交换，即a（i,j）与a（n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）

**以上方法只适合于n=4时**

3、 N 为其它偶数时

当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数（2m+1阶）子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值

由小到大依次为上左子阵（i），下右子（i+v），上右子阵（i+2v），下左子阵（i+3v），

即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4

四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③

④ ②

然后作相应的元素交换：a（i,j）与a（i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2）,

a（t-1,0）与a（t+u-1,0）；a（t-1,t-1）与a（t+u-1,t-1）两对元素交换

其中u=n/2，t=（n+2）/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等。

C语言实现 [3]

第六部分‌巴拿赫空间

“巴纳赫空间”是中文语境下对 ‌Banach space‌ 的一种译名，但需注意：在数学领域，更标准、通用的中文译名为 ‌巴拿赫空间‌。

术语规范说明

‌标准中文译名‌：‌巴拿赫空间‌

‌英文原名‌：Banach space

‌命名来源‌：波兰数学家 ‌斯特凡·巴拿赫‌（Stefan Banach），泛函分析奠基人之一 ‌‌

。

‌审定机构‌：全国科学技术名词审定委员会于1993年正式审定“巴拿赫空间”为规范数学名词 ‌‌

。

‌使用建议‌：在学术论文、教材及科研交流中，应优先使用 ‌“巴拿赫空间”‌ ‌‌

。

注：部分非数学领域（如天文学）的术语表中曾使用“巴纳赫空间”作为译名 ‌‌

，但这属于特定学科的非主流用法，‌数学界普遍采用“巴拿赫空间”‌。

基本定义

‌巴拿赫空间‌是指一个‌完备的赋范线性空间‌，即：

是一个线性空间（向量空间）；

配备了一个范数（用于度量向量大小）；

该范数诱导的距离下，‌所有柯西序列都收敛于该空间内‌（即‌完备性‌）‌‌

。

常见例子

实数或复数上的有限维欧几里得空间

�

�

R

n

、

�

�

C

n

；

连续函数空间

�

(

[

�

,

�

]

)

C([a,b])，配备上确界范数；

�

�

L

p

  空间（

1

≤

�

≤

∞

1≤p≤∞），由勒贝格可积函数构成；

�

0

c

0

​

、

ℓ

�

ℓ

p

  等序列空间 ‌‌

。

相关概念

‌希尔伯特空间‌：具有内积结构的完备空间，是巴拿赫空间的特例 ‌‌

。

‌自反巴拿赫空间‌：空间与其二次对偶空间等距同构 ‌‌

。

‌巴拿赫代数‌：具有乘法结构且满足范数条件的巴拿赫空间 ‌‌

。

‌格罗腾迪克-巴拿赫空间‌：共轭空间中弱收敛与弱∗收敛等价的特殊巴拿赫空间 ‌‌

第七部分  虚原子

‌‌‌

处于中间过程的“过渡态”或“虚拟状态”的虚粒子可以在虚时间中形成虚原子。因为虚时间是时间在虚数平面的反应，根据单叶函数，时间t对应在复平面区域 D 上存在虚时间it，它们是单叶函数。根据费斯托斯圆盘，可以将元素按照螺旋形排列，这样排列虚时间上的虚粒子，根据阿基米德螺旋线理论和古代幻方分析河图洛书，就可以形成5种虚原子。

虚粒子构成的虚原子分为5种，这五种原子和五行理论中的金木水火土相互对应，它们构成了不同的虚粒子物质。它们的运动规律可以按照《易经》描述的五行相互作用实现。人们呼吸天地元气，想象虚粒子构成的5种元素进入人体，就可以达到增强自身细胞电场强度，进入其他平行宇宙的目的。

根据泛函分析的巴赫那空间理论，在我们这个宇宙外存在一个巴赫那空间，就是平行宇宙。它存在于虚时间范围。平行宇宙是我们这个宇宙的附属空间，它有很多种，依附于我们这个空间来存在，它把我们这个空间的不同位置连通起来，通过平行宇宙可以进入我们这个宇宙的其它地方，这样就可以达到超光速旅行的目的。