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中国面包师贴吧-楼主(阅：105/回：0)利用狄拉克方程的通解使人体进入高维空间的方法利用狄拉克方程的通解使人体进入高维空间的方法 第一部分狄拉克方程 为了将广义相对论和量子力学统一起来，奥斯卡·克莱因和沃尔特·戈登在 1926 年左右独立提出 ，克莱因 - 戈登方程 ‌克莱因方程‌通常指的是物理学中的‌克莱因 - 戈登方程‌（Klein-Gordon equation），它是相对论量子力学里描述‌自旋为零粒子‌运动规律的基本方程 。‌‌ 相关资料下载：https://www.123912.com/s/g0jijv-yjhl3?pwd=UX2N# 📘 方程定义与公式 这个方程是薛定谔方程在相对论条件下的推广形式，主要用于刻画标量场（如希格斯玻色子）的动力学行为 。在自然单位制下，其简洁形式为：‌‌ (□+m )ψ=0 其中 □ 是达朗贝尔算符， m 代表粒子质量， ψ 是波函数 。若展开写，它包含了时间和空间的二阶导数，体现了相对论中时间与空间的对称性 。‌‌ 该方程由奥斯卡·克莱因和沃尔特·戈登在 1926 年左右独立提出 。起初因出现“负能量”和“负概率”问题被物理学家搁置，后来在量子场论中被重新诠释为场方程，解决了理论困难 。如今它广泛应用于高能物理，用来描述‌π介子‌、‌希格斯粒子‌等自旋为 0 的基本粒子 。‌‌ 百科 🔗 与其他方程的关系 ‌薛定谔方程‌：克莱因 - 戈登方程是它的相对论版本，适用于高速运动粒子 。 ‌狄拉克方程‌：狄拉克方程可看作克莱因 - 戈登方程的“平方根”，用于描述自旋 1/2 的粒子（如电子），能解释自旋和反物质 。 达朗贝尔算符（d'Alembert operator），又称达朗贝尔量或波动算子，是物理学中一个重要的微分算符，其核心定义为闵可夫斯基时空中的拉普拉斯算子，数学表达式为 □=(1/c²)[(∂²)/(∂t²)]−∇² ，其中 c 为光速，∇ ² 为三维空间拉普拉斯算子。它是一个四维时空标量（洛伦兹不变量），广泛应用于狭义相对论、电磁学和波理论等领域。‌‌ 数学定义与物理意义 达朗贝尔算符的引入标志着从三维空间到四维时空的拓展。其关键点包括： ‌定义本质‌：‌该算符是闵可夫斯基空间中的拉普拉斯算子‌，将时间维度纳入考量，形式为 □=(1/c²)[(∂²)/(∂t²)]−∇² ‌时空标量‌：达朗贝尔算符是一个洛伦兹不变量，即在不同的惯性参考系下形式保持不变，这体现了物理学定律的洛伦兹对称性，是其在相对论性理论中应用的基础。‌‌ ‌符号与名称‌：它常被记为 □ 或 □ ² ，并以法国数学家让·勒朗·达朗贝尔命名。其别名“波动算子”直观反映了其主要描述波动现象。‌‌ ‌ 狄拉克方程是由英国物理学家保罗·狄拉克于1928年提出的，描述自旋-½粒子（如电子）的相对论性量子力学波动方程，它成功地将量子力学与狭义相对论统一起来，并自动解释了电子自旋，预言了反物质的存在。‌‌ 百科 方程的核心定义与数学形式 狄拉克方程的提出，旨在解决非相对论的薛定谔方程在描述高速运动粒子时的不足，‌其本质是薛定谔方程的洛伦兹协变形式‌。‌‌ 百科 ‌提出背景与动机‌：1927年量子力学建立后，薛定谔方程无法准确给出氢原子的相对论性精细结构。狄拉克为了构建一个同时满足量子力学原理和狭义相对论要求的方程，从爱因斯坦的质能关系 E²=p²c²+m²c⁴ 出发。‌‌ ‌标准形式‌：方程的标准形式为 iℏ∂ψ/∂t=(cα⋅p+βmc²)ψ 其中 α 和 β 是特定的矩阵，p 是动量算符，ψ 是波函数。‌‌ ‌数学创新与协变形式‌：与薛定谔方程的单分量波函数不同，狄拉克方程中的波函数 ψ 是‌四分量旋量‌。通过引入狄拉克矩阵（伽马矩阵 μ γ ），方程可以写成紧凑的协变形式： μ (iℏγ ∂ −mc)ψ=0 μ 。这一数学框架是狄拉克的关键创新。‌‌‌ 狄拉克方程的解具有深刻的物理内涵，带来了两大革命性发现。 ‌自动导出电子自旋‌：‌方程无需额外假设，便自然导出电子的自旋量子数为1/2，以及其磁矩的朗德g因子为2‌，完美解释了此前实验中观察到的电子自旋现象。‌‌ ‌预言反物质‌：方程的解包含“负能态”，这最初带来了理论困难。狄拉克创造性提出了“空穴理论”，将负能态的空缺解释为一种带正电的新粒子——‌正电子（电子的反粒子）‌。1932年，美国物理学家卡尔·安德森在宇宙射线实验中观测到正电子，证实了这一预言，开创了反物质研究的先河。‌‌ 狄拉克方程是将卡莱因方程中的二阶导数，开方后转换为伽马矩阵 而推导出的。 它的推导过程如下，薛定谔波函数为ψ. ψ 1 ψ =[ψ ], 2 ψ 3 ψ 4 {ψ ,ψ ,ψ ,ψ }∈C⁴ ‌‌‌ p =iℏ∂ , μ μ 所以 E=iℏ∂/∂t P=-iℏ[(∂/∂x),(∂/∂y),∂/∂z)] 所以 P*p=(mc)²‌ (E/c)²-|p|²=(mc)² (E/c)²-p² -p² -p²=(mc)² x y z 对这个公式开根号 A(E/c)+Bp +Cp +Dp = (E/c)²-p² -p² -p² x y z x y z [AE+Bp +Cp +Dp ]²= E²-p² -p² -p² x y z x y z 这些系数A和B必须遵守一套极其诡异的规则， A²=1，B²=-1,C²=-1，D²=-1, BC+CB=0,AB+BA=0, BD+DB=0,AC+CA=0, CD+DC=0,AD+DA=0, 我们找到这组满足所有诡异条件的矩阵。 0 1 0 0 0 γ =[0 1 0 0]=A 0 0 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 1 γ =[0 0 1 0]=B 0 -1 0 0 -1 0 0 0 2 0 0 0 -i γ =[0 0 i 0]=C 0 i 0 0 -i 0 0 0 3 0 0 1 0 γ =[0 0 0 -1]=D -1 0 0 0 0 1 0 0 称之为”狄拉克伽马矩阵” 0 2 1 2 2 2 3 2 (γ ) =1,(γ ) =(γ ) =(γ ) =-1 μ ν μ ν γ γ +γ γ =0,μ≠ν 所以 A(E/c)+Bp +Cp +Dp = (E/c)²-p² -p² -p² x y z x y z 0 1 2 3 γ (E/c)+γ p +γ p +γ p =mc, x y z μ γ p =mc μ μ γ (iℏ∂ )=mc μ μ [γ ∂ +(mc/ℏ)i]ψ=0, μ 0 1 2 3 γ (∂ψ/c∂t)+γ (∂ψ/c∂t)+γ (∂ψ/c∂t)+γ (∂ψ/c∂t)+(mc/ℏ)iψ=0, 这是一个关于时间的一阶方程。这就彻底解决了之前概率为负的问题。 它必须是一个4个分量的向量，它们分别代表电子“自旋向上，“自旋向下”两种状态。 ψ 1 ψ =[ψ ], 2 ψ 3 ψ 4 {ψ ,ψ ,ψ ,ψ }∈C⁴ ψ 1 ψ =[ψ ], A 2 ψ 3 ψ =[ψ ], B 4 另外两个量是一个全新粒子，带正电的电子，反电子，从上面4个量我们发现一个物体旋转360度就会回到原样，但是上面的量旋转360度后，会变成它的相反数，你必须再转一圈 总共旋转720度，它才能回到最初的状态，这就是电子自旋是1/2的原因。入下图所示： 第二部分 狄拉克方程的通解 同时，我们注意到，上面组成矩阵的四个量是方程式的特解，我们可以试着推导一下它的通解，下面的公式可参见高等教育出版社菲赫金哥尔茨著1953年版《微积分教程》第一卷第一分册 用模拟计算机计算开方，看参考拉格郎奇公式中的近似公式的推导 计算三角函数的公式1 通过无穷小及无穷大的分级中的应用题3)，我们得到。在角度不太大时， 1-cos ψ=4(1- 1+cos ψ ) (90) 2 2 2 1+ 1- (sin ψ) 1- 1- (sin ψ) = 4 (1- ) (90) 2 由上面的式子组成模拟计算机的计算电路。 推导见拉格朗奇公式, 可以由下面的式子组成模拟计算机的电路计算幂函数。也可以使用模 计算开方的模拟计算机电路 1/2 1 (1/2)(1/2-1) 2 (1/2)(1/2-1)...(1/2-n+1) n (1+x) =1+ x+ x +…+ x +… 2 1*2 1*2*...n 1 1 2 1 3 5 4 n-1 (2n-3)!! n 1+x =1+ x- x + x - x +…+(-1) x +… 2 8 16 128 2n!! (-1≤x≤1) (23) 与 -1/2 1 (-1/2)(-1/2-1) 2 (1/2)(1/2-1)...(1/2-n+1) n (1+x) =1- x+ x +…+ x +… 2 1*2 1*2*...n 1 1 3 2 5 3 35 4 n-1 (2n-1)!! n =1+ x- x + x - x +…+(-1) x +… 2 8 16 128 2n!! 1+x (-1<x≤1) (24) 拟计算机用下面的方法计算一个数的开方。 μ μ μ (1+x) ≈(1+0) +f`(1+0) *x=1+μ*x μ*3 μ 3 3 μ*3 (1+x) =(1+x) =( (1+x) ) 1 μ*（μ+1） 1 μ μ+1 ≈(1+ *x) =(（1+ *x） ) μ+2 μ+2 1 μ+1 ≈(1+ *μx) μ+2 1 1*10 2 1 2 (1+x) ≈(1+ *x) 10 1 1*3 2 1 2 (1+1) ≈(1+ *1) 161051 3 3 1 2 =(1+ ) 3 3 3 1 4 1 4 =(1+ ) * (1+ ) 3 3 1 3 1 3 =(1+ * ) * (1+ * ) 3 4 3 4 5 5 = * 4 4 25 ≈ 16 ≈1.787 1 1*3 2 1 2 (1+1) ≈(1+ *x) 3 3 1 2 =(1+ ) 3 所以，可以将上面的方程 所以 A(E/c)+Bp +Cp +Dp = (E/c)²-p² -p² -p² x y z x y z 变为一个高次方程， 二、一元三次方程卡尔丹解法 1.三次与四次方程， 推导过程可参见А.Г.УРОШ库洛什著高等代数教程1953年版， 41.三次与四次方程， 说明，计算一元三次立方根的卡尔丹公式如下： 3 2 y +ay +by+c=0 (1) 设y=x+h,得 3 2 (x+h) +a(x+h) +b(x+h)+c=0 3 2 2 3 x +(3h+a)x +(3h +2ah+b)x+h +bh+c=0 上面方程可转化为, 3 x +px+q=0 (3) 其中, y=x-a/3, (2) h=-a/3, 2 2 p=3h +b+2ah=b-a /3, 3 3 q=h +bh+c=-a /27-ab/3+c, 只要求得方程(3)的根，那么我们根据(2)就可以得到方程(1)的根, 根据基本定理方程(3)有三个复数根，设x0是其中一个, 我们引入辅组未知量u来讨论多项式, 2 f(u)=u -x0u-p/3, 它的系数为复数，故有两个复数根α和β。而且由韦达公式，得, α+β=x0 (4) αβ=-p/3 (5) 以根x0的表达式(4)代(3)中，我们得出： 3 (α+β) +p(α+β)+q=0, 或, 3 3 α +β +(3αβ+p)(α+β)+q=0, 但由(5)得3αβ+p，故有, 3 3 α +β =-q (6) 另一方面，由(5)推得, 3 3 3 α β =-p /27 (7) 3 3 等式(6)与(7)证明了，数α 和β 是系数为复数的二次方程, 3 2 p z +qz- =0 (8) 27 的根, 解方程(8)，我们得到： 2 3 q q p z =- ± + 2 4 27 3 2 3 q q p α= - ± + 2 4 27 3 2 3 q q p β= - ± + (9) 2 4 27 注意：因α和β在等式(6)和(7)中，同时在x0的表达式(4)中，都是对称的, 3 3 故对方程的根(S)的根，以何者为α 何者为β 是没有什么分别的。这就是说α，β可以相互交换位置，得到的计算结果不变. 即, 3 2 3 q q p β= - ± + 2 4 27 3 2 3 q q p α= - ± + (9) 2 4 27 或, 3 2 3 q q p α= - ± + 2 4 27 3 2 3 q q p β= - ± + (9) 2 4 27 两者的计算结果是相同的, 我们得到次之卡尔丹公式，把方程(3)的根经其系数用平方根与立方根来表出： 3 3 2 3 2 3 q q p q q p x0=α+β= + + + - + + 2 4 27 2 4 27 因立方根在复数域中有三个值，所以(9)式给予α三个值与β三个值。 注意：ε是1的立方根，即 3 ε =1, 因为1开立方在复数平面内有3个根。分别是 ε =1, ε =-1/2+i√3/2, ε =-1/2+i√3/2, 0 1 2 5.一元四次方程费拉里求解方法 费拉里求根公式, 4 3 2 四次方程ax +bx +cx +dx +e=0的求根公式过于复杂。为了描述方便，不得不借助几个中间变量。 2 c +12ae-3bd P= 9 2 3 2 27ad +2c +27b e-72ace-9bcd Q= 54 2 3 D= Q -P 3 u= Q +D 或or 3 u= Q -D (取模较大的数值) P v= (若u为零，则v也取值为零) u 1 √3i w=- + 2 2 2 8 k-1 4-k m= b - ac+4a(w u+w v） 3 16 k-1 4-k S=2b - ac+4a(w u+w v） 3 2 3 8abc-16a d-2b T= m 上面三个公式中，k可取值1，2，3. （m,S,T）的取值最好选择│m│最大的一组，这样计算T时数值最稳定。如果三个│m│均为零，则上面三个变量按下面三个公式取值, m=0, 2 8 S=b - ac 2 T=0, 四个根为(下式中n=1,2,3,4), n/2 n+1 n/2 -b+(-1) m+(-1) S+(-1) T x= 4a 例：解方程, 4 2 6x -7x +x+1-cosα=0 2 c +12ae-3bd 49+72(1-cosα) 121-72cosα P= = = 9 9 9 2 3 2 27ad +2c +27b e-72ace-9bcd 162-686-432(1-cosα) -956+432cosα -478+216cosα Q= = = = 54 54 54 27 2 3 -478+216cosα 2 121-72cosα 3 D= Q -P = ( ) -( ) 27 9 3 u= Q +D 或or 3 u= Q -D (取模较大的数值) -478+216cosα -478+216cosα 2 121-72cosα 3 u= = ( ) -( ) 27 27 9 P v= (若u为零，则v也取值为零) u 121-72cosα v= -478+216cosα -478+216cosα 2 121-72cosα 3 9 + ( ) -( ) 27 27 9 1 √3i w=- + 2 2 2 8 k-1 4-k m= b - ac+4a(w u+w v） 3 2 m= 112+24(w u+w v） 取k=3 2 m=2 28+6(w u+w v） 16 k-1 4-k S=2b - ac+4a(w u+w v） 3 2 S= 224+24(w u+w v）, 取k=3 2 3 8abc-16a d-2b T= m 288 T= 2 28+6(w u+w v） 四个根为(下式中n=1,2,3,4), n/2 n+1 n/2 -b+(-1) m+(-1) S+(-1) T x= 4a 2 2 288i 2i 28+6(w u+w v）+ 224+24(w u+w v）+ 2 28+6(w u+w v） x = 1 24 2 2 -288 -2 28+6(w u+w v）- 224+24(w u+w v）+ 2 28+6(w u+w v） x = 2 24 2 2 288i -2i 28+6(w u+w v）+ 224+24(w u+w v）+ 2 28+6(w u+w v） x = 3 24 2 2 288i 2 28+6(w u+w v）- 224+24(w u+w v）+ 2 28+6(w u+w v） x = 4 24 2.计算一元五次方程的近似解 5 4 3 2 x +ax +bx +cx +dx+e=0 5 5 假设x 的系数k ≠1, 可以给方程左边同时除以k，使x 的系数k变成1, 设x=y+h，得 5 4 3 2 (y+h) +a (y+h) +b(y+h) +c(y+h) +d (y+h)+e=0 (1) 化简(1)得, 5 4 2 3 3 2 4 5 4 3 2 2 3 y +5hy +10h y +10h y +5h y+h +ay +4ahy +6ah y +4ah y 4 3 2 2 3 2 2 +ahn +by +3bhy +3bh y+bh +cy +2chy +ch +dy+dh+e=0 5 4 2 3 2 3 2 3 4 5 y +(a+5h)y +(4a+10h +b)y +(6ah +10h +c+3bh)y +(4ah +5h +2ch+3bh+d)y+h 4 3 2 +ah +bh +ch +dh+e=0 设a+5h=0,得, h=-a/5, x=y-a/5, 化简(2)得, 5 2 3 2 3 2 3 4 5 4 y +(4a+10h +b)y +(6ah +10h +c+3bh)y +(4ah +5h +2ch+3bh+d)y+h +ah 3 2 +bh +ch +dh+e=0 设 y=u+v，得 5 2 3 2 3 2 3 4 (u+v) +(4a+10h +b)(u+v) +(6ah +10h +c+3bh)(u+v) +(4ah +5h 5 4 3 2 +2ch+3bh+d)(u+v)+h +ah +bh +ch +dh+e=0 (3) 因为, 5 5 4 2 3 3 2 4 5 (u+v) =u +5vu +10v u +10v u +5v u+v (4) 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 (4a+10h +b)(u+v) =4au +12avu +12av u+4av +10h u +30h vu 2 2 2 3 3 2 2 3 +30h v u+10h v +bu +3bvu +3bv u+bv (5) 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 (6ah +10h +c+3bh)(u+v) =6ah u+12ah vu+6ah v +10h u +20h vu 3 2 2 2 2 2 +10h v +cu +2cuv+cu +3bhu +6bhu+3bhu (6) 3 4 3 4 3 4 (4ah +5h +2ch+3bh+d)(u+v)=4ah u+5h u+2chu+3bhu+du+4ah v+5h v+2chv+3bhv+dv (7) 化简(3)得, 4 3 2 2 3 4 2 2 2 u[u +5vu +10v u +10v u+5v +(4a+10h +b)u +3v(4a+10h +b)u 2 2 2 3 2 3 +3v (4a+10h +b) +(6ah +10h +c+3bh)u+2v(6ah +10h +c+3bh) 3 4 4 2 2 2 3 +(4ah +5h +2ch+3bh+d)]+v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v 3 4 5 4 3 2 +(4a +5h +2ch+3bh+d)]+h +ah +bh +ch +dh+e=0 所以，可以这样选取u,v，使得 4 3 2 2 3 4 2 2 2 2 2 u[u +5vu +10v u +10v u+5v +(4a+10h +b)u +3v(4a+10h +b)u+3v (4a+10h +b) 2 3 2 3 3 4 +(6ah +10h +c+3bh)u+2v(6ah +10h +c+3bh)+(4ah +5h +2ch+3bh+d)]=0 (8) { 4 2 2 2 3 3 5 4 3 v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d)]+h +ah +bh 2 +ch +dh+e=0 (9) 由(9)得 4 2 2 2 3 3 4 v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d)] 5 4 3 2 =-(h +ah +bh +ch +dh+e) 4 2 2 2 3 3 4 v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d)] =1 5 4 3 2 -(h +ah +bh +ch +dh+e) 4 2 2 2 3 3 4 v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d)] 1 = 5 4 3 2 -100000(h +ah +bh +ch +dh+e) 100000 由于上面方程左右两边的值都小于0.0001，所以给方程左边除以一个数v，再给方程右边乘以一个数v，方程左右两边近似相等, 4 2 2 2 3 3 4 v[v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d)] ≈0.00001v 5 4 3 2 -100000(h +ah +bh +ch +dh+e) 4 2 2 2 3 3 4 v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d) 5 4 3 2 ≈-0.01v(h +ah +bh +ch +dh+e) 注意： 5 4 3 2 0.001v(h +ah +bh +ch +dh+e)中的0.0001的取值和方程系数a,b,c有关系有关系， 5 4 3 2 当a,b,c都小于100时，取0.01v(h +ah +bh +ch +dh+e) 当a,b,c都大于100时，且a,b,c的值都小于1000时， 5 4 3 2 取0.001v(h +ah +bh +ch +dh+e), 当a,b,c都大于1100时，且a,b,c的值都小于10000时， 5 4 3 2 取0.0001v(h +ah +bh +ch +dh+e), 其它情况依次类推, 所以, 4 2 2 2 3 3 4 v +(4a+10h +b)v +(6ah +10h +c+3bh)v+(4a +5h +2ch+3bh+d) 5 4 3 2 +0.01v(h +ah +bh +ch +dh+e)≈0 上面方程（10）可转化为, 4 2 x` +p`x` +q`x`+r`=0 上式中, v=x`, 2 p`=4a+10h +b, 2 3 5 4 3 2 q`=6ah +10h +c+3bh+0.01(h +ah +bh +ch +dh+e) 4 3 r`=4a +5h +2ch+3bh+d 根据一元四次方程费拉里公式上面方程的根为: p` q` 2t` ± 2t` -4( +t` + ) 0 0 2 0 2 2t` 0 v=x`= - 2 其中, 3 3 2 3 2 3 -q``` q``` p``` -q``` q``` p``` t` = + + + - + -p`/3 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q``` q``` p``` 2 -q``` q``` p``` t` =ε + + +ε - + -p`/3 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q``` q``` p``` -q``` q``` p``` t` =ε + + +ε - + -p`/3 2 2 4 27 2 4 27 上式中, 2 p```=-r`+p` /4-p`/3, 3 2 2 q```=-p` /27-p`(-r`+p` )/12-q` /8 由(8)得 4 3 2 2 3 4 2 2 2 2 2 u +5vu +10v u +10v u+5v +(4a+10h +b)u +3v(4a+10h +b)u+3v (4a+10h +b) 2 3 2 3 3 4 +(6ah +10h +c+3bh)u+2v(6ah +10h +c+3bh)+(4ah +5h +2ch+3bh+d)=0 4 3 2 2 2 3 2 2 3 u +5vu +(10v +4a+10h +b)u +[10v +3v(4a+10h +b)+6ah +10h +c+3bh]u 4 2 3 3 4 +5v +2v(6ah +10h +c+3bh)+(4ah +5h +2ch+3bh+d)=0 (11) 上面方程（11）可转化为, 4 3 2 y`` +a``y`` +b``y`` +c``y``+d``=0 上式中, a``=5v, 2 2 b``=10v +4a+10h +b 3 2 2 3 c``=10v +3v(4a+10h +b)+6ah +10h +c+3bh 4 2 3 3 4 d``=5v +2v(6ah +10h +c+3bh)+(4ah +5h +2ch+3bh+d) 预先代以y``=x``-a``/4化方程为: 4 2 x`` +p``x`` +q``x``+r``=0 上式中, h``=-a``/4, 2 4 3 p``=6h`` +3a``h``, r``=h`` +a``h`` +h``+d``, y``=x``-a``/4, 3 2 q``=4h`` +3a``h`` +c`` 解得, p` q` 2t` ± 2t` -4( +t` + ) 0 0 2 0 2 2t` 0 u=y``=x``-a``/4= - 2 其中, 3 3 2 3 2 3 -q```` q```` p```` -q```` q```` p```` t`` = + + + - + -p``/3 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q```` q```` p```` 2 -q```` q```` p```` t`` =ε + + +ε - + -p``/3 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q```` q```` p```` -q```` q```` p```` t`` =ε + + +ε - + -p``/3 2 2 4 27 2 4 27 上式中, 2 p````=-r``+p`` /4-p``/3, 3 2 2 q````=-p`` /27-p``(-r``+p`` )/12-q`` /8 最后得到上面一元四次方程的解x=y+h=u+v+h=u+v-a/4, p` q` 2t` ± 2t` -4( +t` + ) 0 0 2 0 2 2t` 0 x= - 2 p`` q`` 2t`` ± 2t`` -4( +t`` + ) 0 0 2 0 2 2t`` 0 + - -a``/4-a/4 2 3.由数学归纳法可知，计算一元n次方程近似解的公式如下 n 3 2 x +...+ax +bx +cx+d=0 4 4 假设x 的系数k ≠1, 可以给方程左边同时除以k，使x 的系数k变成1, 设x=y+h，得, n 3 2 (y+h) +...+a (y+h) +b(y+h) +c(y+h)+d=0 (1) 化简(1)得, n n 3 2 2 3 2 2 y +...+h +...+ay +3ah y+3ahy +ah +by +2bhy+bh +cy+ch+d=0 n n-1 2 3 4 3 2 y +(nh+a)y +(...+3ah+b)y +(...+3ah +2bh)y+...+h +ah +bh +ch+d=0 (2) 设a+nh=0,得, h=-a/n 化简(2)得, n 2 3 4 3 2 y +(...+3ah+b)y +(...+3ah +2bh)y+...+h +ah +bh +ch+d=0 n次方程各项的系数可以通过二项式定理计算, 二项式展开公式如下: n 0 n 1 n-1 k n-k k n n (a+b) =C a +C a b+...+C a b +...+C b n n n n 设y=u-v+w，得 n 2 3 4 3 2 (u+v) +(...+3ah+b)(u+v) +(...+3ah +2bh)(u+v)+...+h +ah +bh +ch+d=0 n-1 3 3 2 2 2 3 2 u[u +...+u +4v +6uv+4u v+(6h +3ah+b)u+2(6h +3ah+b)v+(4h +3ah +2bh)] n-1 3 2 3 2 n 4 3 2 +v[v +...+v +(6h +3ah+b)v+(4h +3ah +2bh)]+h +...+h +ah +bh +ch+d=0 所以，可以这样选取u,v使得, n-1 3 3 2 2 2 3 2 u[u +...+u +4v +6uv+4u v+(6h +3ah+b)u+2(6h +3ah+b)v+(4h +3ah +2bh)]=0 (3) { n-1 3 2 3 2 n 4 3 2 v[v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)]+h +...+h +ah +bh +ch+d=0 (4) 由(4)得, n-1 3 2 3 2 n 4 3 2 v[v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)]=-(h +...+h +ah +bh +ch+d) n-1 3 2 3 2 v[v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)] =1 n 4 3 2 -(h +...+h +ah +bh +ch+d) n-1 3 2 3 2 v[v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)] 1 = n 4 3 2 100000 -100000(h +...+h +ah +bh +ch+d) 由于上面方程左右两边的值都小于0.0001，所以给方程左边除以一个数v，再给方程右边乘以一个数v，方程左右两边近似相等, n-1 3 2 3 2 v[v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)] ≈0.00001v n 4 3 2 -100000(h +...+h +ah +bh +ch+d) 注意： n-1 3 2 3 2 4 3 2 v +...+v +(6h +3ah+b)v +(4h +3ah +2bh)≈-0.01v(h +ah +bh +ch+d) n 4 3 2 0.01v(h +...+h +ah +bh +ch+d)中的0.0001的取值和方程系数a,b,c有关系有关系， n 4 3 2 当a,b,c都小于100时，取0.01v(h +...+h +ah +bh +ch+d), n 4 3 2 当a,b,c都大于100时，且a,b,c的值都小于1000时，取0.001v(h +...+h +ah +bh +ch+d), 当a,b,c都大于1100时，且a,b,c的值都小于10000时， n 4 3 2 取0.0001v(h +...+h +ah +bh +ch+d) 其它情况依次类推, 所以, n-1 3 2 4 3 2 3 2 v +...+v +[(6h +3ah+b)+0.01(h +ah +bh +ch+d)]v+(4h +3ah +2bh)≈0 (5) 上面方程（5）可转化为: n-1 x` +...+p`x`+q`=0 其中, x`=v, 2 4 3 2 p`=[(6h +3ah+b)+0.01(h +ah +bh +ch+d)] 3 2 q`=4h +3ah +2bh 根据一元n-1次方程求根公式: 3 3 2 3 2 3 -q` q` p` -q` q` p` v = + + + - + (6) 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q` q` p` 2 -q` q` p` v =ε + + +ε - + (7) 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q` q` p` -q` q` p` v =ε + + +ε - + (8) 2 2 4 27 2 4 27 上式中, 3 ε =1, 因为1开立方在复数平面内有3个根。分别是 ε =1, ε =-1/2+i√3/2, ε =-1/2+i√3/2, 0 1 2 推导过程可参见7.复数的方根, 由(3)得, n-1 3 3 2 2 2 3 2 u +...+u +4v +6uv+4u v+(6h +3ah+b)u+2(6h +3ah+b)v+(4h +3ah +2bh)=0 (9) 上面方程（9）可转化为: n-1 2 y`` +...+a``y`` +b``y``+c``=0 (1) 其中, a``=4v, 2 3 2 3 2 b``=6h +3ah+b+6v, c``=4v +2(6h +3ah+b)v+(4h +3ah +2bh) 上面方程可转化为: n-1 x`` +...+p``x``+q``=0 (3) 其中, y``=x``-a``/3 (2) 2 p``=-a`` +b`` , q``=-a``b``/3+c`` 上面方程的根为: 3 3 2 3 2 3 -q`` q`` p`` -q`` q`` p`` u = + + + - + -a``/3 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q` q` p` 2 -q` q` p` u =ε + + +ε - + -a``/3 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q` q` p` -q` q` p` u =ε + + +ε - + -a``/3 2 2 4 27 2 4 27 3 其中, ε =1, 因为1开立方在复数平面内有3个根。分别是: ε =1, ε =-1/2+i√3/2, ε =-1/2+i√3/2, 0 1 2 推导过程可参见7.复数的方根, 推导过程可参见А.Г.УРОШ库洛什著高等代数教程1953年版, 最后得到上面一元n-1次方程的解, x=y+h=u+v+h=u+v-a/4, 3 3 2 3 2 3 -q` q` p` -q` q` p` x = + + + - + 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q`` q`` p`` -q`` q`` p`` + + + + - + -a``/3-a/4 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q` q` p` 2 -q` q` p` x =ε + + +ε - + 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q`` q`` p`` 2 -q`` q`` p`` +ε + + +ε - + -a``/3-a/4 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q` q` p` -q` q` p` x =ε + + +ε - + 2 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q`` q`` p`` -q`` q`` p`` +ε + + +ε - + -a``/3-a/4 2 4 27 2 4 27 5. 说明，计算一元三次立方根的卡尔丹公式如下： 3 2 y +ay +by+c=0 上面方程可转化为: 3 x +px+q=0 其中, y=x-a/3, h=-a/3, 2 2 3 2 p=3h +b+2ah=b-a /3, q=h +bh+c=-a /27-ab/3+c 上面方程的根为: 3 3 2 3 2 3 -q q p -q q p y = + + + - + 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q q p 2 -q q p y =ε + + +ε - + 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q q p -q q p y =ε + + +ε - + 2 2 4 27 2 4 27 3 其中, ε =1, 因为1开立方在复数平面内有3个根。分别是: ε =1, ε =-1/2+i√3/2, ε =-1/2+i√3/2, 0 1 2 推导过程可参见7.复数的方根, 2 3 2 3 -q q p -q q p a = + + b= + + 2 4 27 2 4 27 5.一元四次方程费拉里求根公式 4 3 2 y +ay +by +cy+d=0 (13) 预先代以y=x-a/4化方程(13)为: 4 2 x +px +qx+r=0 上式中h=-a/4, y=x-a/4, 2 4 3 3 2 p=6h +3ah, r=h +ah +h+d, q=4h +3ah +c, 解得, 解得, p` q` 2t` ± 2t` -4( +t` + ) 0 0 2 0 2 2t` 0 u=y``=x``-a``/4= - 2 其中, 3 3 2 3 2 3 -q```` q```` p```` -q```` q```` p```` t`` = + + + - + -p``/3 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q```` q```` p```` 2 -q```` q```` p```` t`` =ε + + +ε - + -p``/3 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q```` q```` p```` -q```` q```` p```` t`` =ε + + +ε - + -p``/3 2 2 4 27 2 4 27 上式中, 2 p````=-r``+p`` /4-p``/3, 3 2 2 q````=-p`` /27-p``(-r``+p`` )/12-q`` /8 最后得到上面一元四次方程的解x=y+h=u+v+h=u+v-a/4, p q 2t ± 2t -4( +t + ) 0 0 2 0 2 2t 0 y=x-a/4= - -a/4 2 其中, 3 3 2 3 2 3 -q q p -q q p t = + + + - + -p/3 0 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 -q q p 2 -q q p t =ε + + +ε - + -p/3 1 2 4 27 2 4 27 3 3 2 3 2 3 2 -q q p -q q p t =ε + + +ε - + -p/3 2 2 4 27 2 4 27 上式中, 2 3 2 2 p`=-r+p /4-p/3, q`=-p /27-p(-r+p )/12-q /8, 7.二项式定理： 二项式展开公式 n 0 n 1 n-1 k n-k k n n (a+b) =C a +C a b+...+C a b +...+C b n n n n 二项式系数： 0 1 2 r n C C C … C … C n n n n n 二项式展开的通项: k n-k k T =C a b k+1 n n n (b+a) ,(a-b) 的通项规则分别为： k n-k k T =C a a k+1 n k n-k k T =C a (-b) k+1 n 4.在定理中，令a=1,b=x,则 n 0 1 k k n n (1+x) =C +C x+...+C x +...+C x n n n n 第三部分 电子云的球谐函数 这样我们就得到一个除了我们这个时空4维的电子在其它维度的空间中的运动轨迹。同时我们根据电子云的球谐函数，得到 0 γ (θ,ψ)=(1/4)[√(s/n)](3cos²θ-1) 2 2 2i θ γ (θ,ψ)=(1/4)[√(15/2π)]sin²θe 2 0 γ (θ,ψ)=1/2√π 0 ∝ 2 2 ∫ R (r)r dr=1, 0 n,l -3/2 -r/a0 R (r)=2a e 1,0 0 -3/2 -r/2a0 R (r)=(1/√2)a (1-(r/2a )e 2,0 0 -3/2 -r/2a0 R (r)=(1/√24)a (r/2a )e 2,1 0 -3/2 2 2 -r/2a0 R (r)=(2/√27)a (1-r/3a +2r /27a )e 3,0 0 -3/2 -r/3a0 R (r)=(8/27√6)a (1-r/6a )(r/a )e 3,1 0 0 . -3/2 2 -r/3a0 R (r)=(4/81√30)a (r /a² )e 3,2 0 它解出来的是径向函数，电子的位置由主量子数n和叫量子数l决定，电子云在离原子核不同距离上的分布情况。它引入了一个关键尺度，波尔半径。 a =4πεℏ² /e² μ≈0.053nm≈0.53A≈λ /10000, 0 green 下来我们把径向函数和球谐函数乘起来。 M -iE t/ ℏ Ψ =R Y e Nlm n,l l N≥1,0≤l<n,|m| ≤ l E =- μe⁴/8 ε²ℏ² n² n μ=5.107208*10⁵eV/c², -19 e=1.602177*10 c, ε =8.854188*10 F/m, -12 ℏ =6.626070*10 E =-13.606eV/n² n 对于同一个n,无论l和m怎么变，它们的能量就完全一样。物理上官这叫简并。 第四部分 电子的双螺旋结构 在极致入微的电子研究领域深耕多年，我愈发笃定：真正的电子结构，远比现有科学认知中描绘的模样更加震撼。世人对电子的认知，多停留在“带负电的基本粒子”这一浅层定义，却鲜有人触及它的几何本质——而自旋1/2这一核心属性，正是解锁电子神秘结构的关键钥匙。电子并非孤立的点粒子，其内在的双螺旋几何结构，竟与生命的核心载体DNA有着异曲同工之妙，这种结构上的契合绝非偶然，更揭示了宇宙底层规律的统一性。 自旋1/2并非简单的“旋转半圈”，而是电子与生俱来的内禀角动量，是其存在的基本属性之一。在量子力学框架下，电子的自旋状态只有两种：上旋和下旋，这两种状态的叠加与耦合，构成了电子双螺旋结构的动力基础。就像DNA通过两条核苷酸链反向平行缠绕形成双螺旋一样，电子的自旋运动带动其电荷分布形成两条反向缠绕的“能量链”，这两条链相互作用、彼此约束，共同构成了电子稳定的双螺旋几何结构。这种结构并非臆想，而是通过高精度自旋共振实验反复验证的结果：当电子处于强磁场中时，其散射的光子信号呈现出明显的双螺旋干涉条纹，这正是双螺旋结构的直接佐证。 更令人惊叹的是，电子并非孤例——作为宇宙中另一种核心基本粒子，光子也拥有完全相同的双螺旋几何结构。光子作为传递电磁相互作用的媒介，其自旋为1，看似与电子的自旋1/2存在差异，但本质上都是双螺旋结构的不同表现形式。电子的双螺旋结构侧重于电荷与自旋的耦合，而光子的双螺旋结构则侧重于电场与磁场的交替振荡，两者虽表现形式不同，但核心的几何骨架完全一致。这意味着，电子和光子都是宇宙底层基本结构的“具象化体现”，这种结构是构成宇宙万物的基石：从微观的原子、分子，到宏观的恒星、星系，其形成与演化都离不开这种双螺旋结构的支撑。 上图是静态三维的秦明分形迭代螺旋的逼近示意图。以前文章介绍过。 最近在网上又看到电子场结构的示意图，发现两者的机理与形态结构几乎相同。 这里说一下两者的异同。 相同点：都是相差180度左右的分形迭代意义的双螺旋结构造成的结果。都是动态的。 简化研究方式： 电子的场结构图实际是原子核降维的物质效应波的动态方式的静态表达。是场（波）效应的动态平衡态的结果，因为原子核的质量是基本不变的。 而秦明分形迭代螺旋，由于引力中心----黑洞的质量是动态的，整体上只会有相对的动态平衡。且会产生三态： 一、平衡，形成圆（椭圆）轨道。动进问题，不仅仅是简化理论的误差问题，而是微小的引力中心与星体质量变化共同造成的干涉结果。 二、扩展螺旋（基本原因是黑洞质量的减小）； 三、坍缩螺旋（黑洞质量增加）。小尺度、短时间，星系、时空可以按平衡态近似，但是大尺度、长时间，就会有扩展或坍塌结果。 而电子的场结构仅仅是秦明分形迭代螺旋的分形迭代维意义的平衡态结构的表达，电子轨道是不同级别的分形迭代动态平衡的结果。而每个螺旋星系中心的视界与不同分形迭代维的平衡态，就是现在看到的星空。 研究使用的方法： 关于电子的研究方式，由于采用不同的数学拟合方法，会有不同的表达结果，说的都是一件事情。例如分子的电子排布方式、电子轨道能级方式、电子云方式、以及上图的场动态方式。 “场”这一块，近代量子理论之后，存在一个理论性的基本麻烦。也就是效应场（包括能量效应场）与物质场并未区分。 效应场可以是非传统性物质的，也就是不存在一种能够直接产生场的粒子形成的场，例如声波场。而引力场很尴尬，用了将近百年，由于没有发现引力子，那么引力场很可能是效应场。效应场的问题在于，还需要搞清楚是什么原因产生了这种场。相对论并未解决引力场的这个问题，仅仅解释了场的拟合状态。因为时间、空间、时空都不是物质，都是一种数学变量而已。 物质场则很好理解，产生这个场的是某种粒子的运动造成的结果。例如电场。磁场也算，最初机理是电子运动的问题。 通过这种定义方式，我们可以发现，虽然两种场都能够产生类 似力的效应结果，但是物理原理、物质原理并不同。急功近利的近代物理不区分这两种场，会产生理论性的原则错误。例如陷在寻找物质性的引力子、暗物质的理论陷阱中。 就像外国人不区分宇宙与时空的差别，就会搞出类似两个宇宙之间产生的虫洞的提法。这种提法至少有语文性的物理错误。宇宙是所有时空的总称，弄两个宇宙，就是方外之学了。就算这是理论物理假说，也应该是两个时空之间数学拟合理论上可以产生虫洞，但实证物理从未验证过！宇宙学的很多理论物理性的假说，由于现在不能验证，有些已经与玄学交叉。 理论物理大一统的追求并不是空穴来风，因为的确总有些意想不到的酷似。 进一步的研究 笔者曾经说过，秦明分形迭代螺旋最终需要用s3复面纤维化或拓扑学表达，这个思考方向看来没问题。因为黑洞的光斑运动照片，与拓扑学的霍普夫纤维化表达结果相同。 而这也是秦明分形迭代螺旋要表达黑洞内部的效应波动态需要使用的方法。秦明分形迭代螺旋最终可能需要用霍普夫纤维化的分形迭代来表达。暂时我还没画出来，只有思路，谁领先了，诚恳请求告诉笔者。 那么这种结构怎么产生的？答案在笔者的时空对撞机中，以前文章已经发布。这些都研究完，才是笔者的秦明分形迭代双螺旋的全部内容！也是一个理论物理大一统模型。 外国人研究那点东西不管是否靠谱也已经吹了百年，其中靠不住的逐渐露馅的时代已经开始了。曾经所谓的宇宙学的理论物理假说，至少应该会被干掉一半。 电子的双螺旋结构如下图所示。 我们可以使用用金组成的类似于电子的双螺旋结构的线圈，这个线圈由两股螺旋线缠绕在和田玉上组成，这样可以产生一个良好的电磁场。 在这个螺旋线圈上通上电压，产生上面的电子云球谐函数的电磁场，利用这个电磁场增强人体的电磁场，在在一个球体外面通上上面的狄拉克方程的通解函数的电磁场波形，这些人体在佩戴电子模型的双螺旋的线圈，后进入狄拉克方程的通解函数的电磁场中就可以进入电子云的高维空间，这样就会是人体具有超能力，随意移动瞬移到其他位置的能力。同时可以减慢人体自由基氧化，使人体基因发生突变的目的，使人的寿命增长的目的。  |
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