第一部分  数据处理计算机

我们首先用红外线探测仪接收宇宙微波背景辐射2.725K温度发射的微波，波长为1.875微米，频率约为162.2GHz，然后再利用晶体管振荡器产生100GHz的微波信号和162.2GHZ的信号相互混频，可以输出一个固定频率为62.2GHz的电磁波信号。再利用超外差收音机的解调放大输出电路将其放大输出到数据处理计算机的AD采样端。

数据处理计算机首先通过放大电路将信号放大，再通过数个不同频率表测量信号在同一时间的不同频率，然后把这些频率值记录在存储器里。再通过数个不同电流表测量信号在同一时间的不同电流，然后把这些电流值记录在存储器里。再通过数个不同电压表测量信号在同一时间的不同电压，然后把这些电压值记录在存储器里。如果需要显示这些电压值，就通过一个液晶屏将其显示出来。

正弦波发生器，电压表采样电路可以通过《电测与仪表》杂志1973年的文章查询到。

红外探测器由数百万个小格组成，每个小格连接一个编码器的管脚，这些编码器信号在经过编码后，通过扫描电路输出不同信号，扫描电路的频率为THz信号，这样就可以很快扫描出这些编码值，同时利用锁相环将这些信号的不同相位和频率记录再锁存器中，因为记录的是不同相位和频率值，所以将上面采集得到的编码器信号相同的相位和频率值合并成一个，这样就减少了编码器数据的大小，可以更加方便的存储数据，降低了编码器的存储数据容量。同时用计数器记录这个编码器信号的排列位置，再将这些排列位置通过编码器编码，这样如果需要输出显示这些排列位置，直接调用计数器的记录位置就可以了。这样如果需要输出显示这些编码器数据，直接调用锁相环的记录的数据大小就可以了。

数百万个红外探测器小格  编码器电压表采集  扫描电路   计数器记录数据排列位置

纵向编码器编码

横向编码器编码

编码器A,  将这些数据编码

锁相环记录不同大小

将同大小的数值信号合并，

并利用计数器记录数据排列位置

编码器B 将这些数据编码,

压缩存储容量

采集红外探测器电路原理

解码器A  将这些数据解码

并利用计数器调用数据排列位置

将同数值信号分离，

调用锁相环记录不同大小

解码器B,将这些数据解码

横向编码器编码

纵向编码器编码      

扫描电路   计数器记录数据排列位置    解码器输出    数百万个液晶显示器器小格

液晶显示器器电路原理

同时，我们还可以用紫外线信号进行混频

我们首先用红外线探测仪接收宇宙微波背景辐射2.725K温度发射的微波，波长为1.875微米，频率约为162.2GHz，然后再利用晶体管振荡器产生1000GHz的微波信号和162.2GHZ的信号相互混频，可以输出一个固定频率为837.8GHz的电磁波信号。再利用超外差收音机的放大输出电路将其放大输出到数据处理计算机的AD采样端。

同时，我们还可以通过处于低温氦中的127号元素制造的探针，探测宇宙中的THz信号，这些信号是真空中的虚粒子的信号，我们可以根据这些信号推测存在由虚粒子构成的虚原子，这些原子只有五种元素，我们可以尝试寻找第六种元素。第六种元素可以就有衰变后产生巨大能量的性质。同时这五种元素在时间的第二维度上的分布规律符合中国古代五行理论的分布规律。关于中国古代五行理论的资料可见明刘伯温著《滴天髓》，战国鬼谷子著《断易天机》，《六壬全书》里关于五行在天干和地支上的分布规律。

时间的第二维度，是另外一个时间维度，它不同于我们这个时间维度，是我们这个宇宙中的另一个时间维度。

127号元素由美国橡树岭国立实验室的达兹博士，佛罗里达大学的威廉*纳尔逊和加利福尼亚大学的汤姆*卡西姆共同合作在一种来自马达加斯加的独居矿石中，用X射线谱发现。同时发现的还有116号，124号，126号元素。上述资料可见《元素的故事》，苏联依*尼查叶夫著，滕砥平译，少年儿童出版社，162年出版。

科学家经过推算，认为当元素的原子核中质子数为2，8，20，28，50，82，或者中子数为2，8，20，28，50，82，126时，原子核比较稳定，寿命比较长。根据这个理论它们预言114号，110号，164号元素将是一种很稳定的元素。

我们可以在粒子加速器中同时合成数种新元素，然后这些新合成的元素相互加速碰撞，就会产生出第八周期元素。我们可以利用幻方里面的数值控制加速器的电压来加速粒子运动，这样就可以使合成的新元素的原子和幻数达到一个稳定值，延长原子的半衰期。

例如：用质子轰击钚原子核，可以得到96号，95号元素。

用氦核轰击锿原子核，使锿原子核增加2个质子，变为101号元素钔。

用碳离子轰击锔原子核，使锔原子核增加6个质子，变为102号元素锘。

用硼离子轰击锎原子核，使锎原子核增加5个质子，变为103号元素铹。

用铬原子核轰击铅原子核，使铅原子核增加24个质子，变为106号元素铹。24+82=106

用氧原子核轰击锎原子核，使锎原子核增加8个质子，变为106号元素铹。8+98=106

用铬原子核轰击铋原子核，使铅原子核增加24个质子，变为107号元素铹。24+83=107

关于原子核幻数的理论可参见《亚原子物理学》，美国汉斯*佛朗费尔德，欧内撕特*M*亨利著，王忠民，韩荣典，王韶舜等译，原子能出版社1981年出版。

可以使用绘图仪记录粒子的运动轨迹，用x轴记录x位置，y轴记录y位置，编码器将探测器采集到数据编码，用计数器记录数据位置，用锁存器记录这些位置，经同一大小的数据记录在同意锁存器中，读取时再根据锁存器的编号，计数器的数值读取，就可以确定数据的大小和位置。

第二部分  晶体振荡器                                                        

振荡器是由有源器件（如晶体管，二极管或微波管）和用于确定频率的无源谐振元件组成，主要目的是通过各种方式生成具有特定频率的连续谐波输出，广泛用于移动电话、GPS导航系统、无线电和测试设备等领域。今天我们主要来了解一下耿氏二极管振荡器。

（一）结构

耿氏二极管振荡器的核心是耿式二极管，通常用半导体材料制成，这种材料能在传导带内部形成若干个彼此靠近的能量谷。

举例来说，第一代耿氏二极管就是用砷化镓、磷化铟和碲化镉（CdTe）制造的。从那以后，制造耿氏二极管的半导体材料越来越多，包括氮化镓（GaN）、硫化镉（CdS）、砷化铟（InAs）、锑化铟（InSb）和硒化锌（ZnSe），其中砷化镓、氮化镓和磷化铟是耿氏二极管最常用的半导体原材料。

机械调谐耿氏二极管波导振荡器，WR-28，中心频率 35GHz，输出功率 +15dBm，调谐范围 +/- 3GHz，UG-599/U带散热器

（二）砷化镓和磷化铟

多年来，最常见的耿氏二极管是砷化镓和磷化铟二极管，而太赫兹频率振荡器则越来越多地使用氮化镓耿氏二极管。因此，竞争主要存在于砷化镓耿氏二极管和磷化铟耿氏二极管之间。

两者的差异主要有以下几个方面：

1）输出功率及AM噪声

磷化铟耿氏二极管在毫米波频率上的功率输出通常较高，效率也更好一些。而且，在性能接近的情况下，磷化铟耿氏二极管的幅度调制（AM）噪音低于砷化镓耿氏二极管。

2）渐变间隙热电子注入技术

磷化铟耿氏二极管无法使用渐变间隙（graded-gap）热电子注入技术，所以磷化铟耿氏二极管的温度稳定性不如砷化镓耿氏二极管，而砷化镓可以应用此注入技术。砷化镓耿氏二极管一般运行于V波段。注入电子（或称热电子）比平衡态电子具有更高的能量。这种电子能量的提高极大地增加了热电子直接进入高能导带或负阻区域的可能性。一般情况下，二极管只有在足够高的接通偏压下才能发生振荡，从而使得其振荡频率取决于温度。这一问题可通过能够绕过低能区域的热注入法得到有效解决。

机械调谐耿氏二极管波导振荡器，WR-90，中心频率 9.375GHz，输出功率 +18.5dBm，调谐范围 +/- 0.25GHz，UG-39/U

3）应用领域

在较高的毫米波频率上，磷化铟耿氏二极管振荡器大量取代砷化镓耿氏二极管振荡器，而频率较低的设备仍然使用砷化镓二极管，主要出于成本原因。鉴于耿氏二极管振荡器的用途十分广泛，除了功率、频率、噪声以外，很多其它因素也被列入考虑范围，使得砷化镓的应用逐渐超过磷化铟，甚至高频段毫米波设备也是如此。

射频振荡器是射频信号链的重要组成部分，由有源器件（如晶体管，二极管或微波管）和用于确定频率的无源谐振元件组成，主要是通过各种方式生成具有特定频率的连续谐波输出，广泛用于移动电话、GPS导航系统、无线电和测试设备等领域。今天我们主要来了解一下耿氏二极管振荡器。

耿式二极管一般用于制造高微波波段、毫米波甚至太赫兹波段的振荡器，其中砷化镓（GaAs）和磷化铟（InP）耿氏二极管振荡器都具有噪音低的特点，又能产生足够的功率输出，很适合毫米波雷达和成像装置。耿氏二极管多用于本机振荡器（LO）、电压控制振荡器（VCO）和功率放大器（PA），甚至用于140GHz以上的功率合成器。

机械调谐耿氏二极管波导振荡器，WR-28，中心频率 35GHz，输出功率 +15dBm，调谐范围 +/- 3GHz，UG-599/U带散热器

耿氏二极管振荡器的核心是耿式二极管，通常用半导体材料制成，这种材料能在传导带内部形成若干个彼此靠近的能量谷。

耿氏二极管器件的结构主要分为以下三种：倒装芯片器件（C~W频带）；一体化散热器件（Ka~W频段）；低功率器件器件（C~K频带）[4]。梯度能隙热注入技术仅能应用于GaAs一体化散热结构。

如第一代耿氏二极管就是用砷化镓（GaAs）、磷化铟（InP）和碲化镉（CdTe）制造的。之后制造耿氏二极管的半导体材料越来越多，包括氮化镓（GaN）、硫化镉（CdS）、砷化铟（InAs）、锑化铟（InSb）和硒化锌（ZnSe），其中砷化镓（GaAs）、氮化镓和磷化铟（InP）是耿氏二极管最常用的半导体原材料。

出于成本原因，在较高的毫米波频率上，磷化铟（InP）耿氏二极管振荡器大量取代砷化镓（GaAs）耿氏二极管振荡器，而频率较低的设备仍然使用砷化镓（GaAs）二极管。鉴于耿氏二极管振荡器的用途十分广泛，除了功率、频率、噪声以外，很多其它因素也被列入考虑范围，使得砷化镓（GaAs）的应用逐渐超过磷化铟，甚至高频段毫米波设备也是如此。

更多射频振荡器，可关注Pasternack网站和公众号PASTERNACK，耿氏二极管如下图所示：

基于电子注激发表面等离子体激元的太赫兹辐射源；基于超快激光脉冲和非线性光学晶体的太赫兹辐射源。

基于电子注激发表面等离子体激元的太赫兹辐射源；

基于超快激光脉冲和非线性光学晶体的太赫兹辐射源；

基于真空电子技术太赫兹回旋管的高功率太赫兹辐射源。

基于金属光栅的太赫兹量子阱光耦合器的太赫兹探测器；

基于高功率光纤飞秒激光泵浦与高灵敏的探测系统。

基于迈克尔逊干涉仪的纳米的光学延迟线和位移反馈系统；

微弱信号检测超低噪声信号放大；

研究小型集成化频率带宽可调谐锁相放大系统。

基于太赫兹脉冲成像的医学成像仪（适用于癌症、龋齿、骨质疏松等病症诊断）；

基于太赫兹时域光谱的药品成份检测仪、食品成份检测仪、毒品爆炸物成份检测仪；

基于金属纳米探针显微镜的近场成像光谱分析仪；

基于太赫兹电光脉冲反射技术的半导体封装检测仪。

太赫兹时域成像与光谱分析的应用拓展

药品、食品、毒品、生物大分子的太赫兹光谱数据库；

适用于光谱仪和成像仪的光谱分析和图像处理；

基于机器学习算法的太赫兹光谱识别和量化技术；

基于太赫兹时域光谱和模式识别算法的化学成份成像技术；

基于太赫兹层析和自适应粒子群优化算法的医学成像分割技术。

微流控芯片型光谱仪

基于表面等离子体波导的微流控芯片及其制造技术；

基于二维超材料结构的表面等离子体波导和太赫兹微型光学组件；

微流控芯片型光谱仪的系统集成，用于生物化学成份的快速便携检测。

亚太赫兹波探摔雷达 · 爱到家EH

Elder Home是由养老探摔智能感知终端和AlT智能物联网管理平台组成，利用全球领先的毫米波4D点云成像技术和人工智能算法对室内环境进行非视频监测，利用自动监测、智能感知、自动报警等功能提供房间状态实时监测，数据可视化，房屋、住户、设备一站式管理。

基于GaN、石墨烯和纳米加工技术的太赫兹波芯片和固态器件；基于CMOS和陶瓷封装技术的阵列天线。

太赫兹光谱与成像

基于GaN、石墨烯和纳米加工技术的太赫兹波芯片和固态器件；基于CMOS和陶瓷封装技术的阵列天线。

第三部分 电磁孤子太赫兹(THz)波

太赫兹(THz)波是指频率在0.1~10 THz(波长为3000～30μm)范围内的电磁波，在长波段与毫米波相重合，在短波段与红外光相重合，是宏观经典理论向微观量子理论的过渡区，也是电子学向光子学的过渡区，称为电磁波谱的“太赫兹空隙(THz gap)”。 [1]

太赫兹(THz)波的波段能够覆盖半导体、等离子体，有机体和生物大分子等物质的特征谱；利用该频段可以加深和拓展人类对物理学、化学、天文学、信息学和生命科学中一些基本科学问题的认识。THz技术可广泛应用于雷达、遥感、国土安全与反恐、高保密的数据通讯与传输、大气与环境监测、实时生物信息提取以及医学诊断等领域。因此，THz研究对国民经济和国家安全有重大的应用价值。

历史

量子能量和黑体温度很低，如表1所示。2.许多生物大分子的振动和旋转频率都处于THz波段，所以利用THz波可以获得丰富的生物及其材料信息。3.THz辐射能以很小的衰减穿透如陶瓷、脂肪、碳板、布料、塑料等物质。4.THz的时域频谱信噪比很高，使THz非常适用于成像应用。5.瞬时带宽很宽(0.1～10THz)，利于高速通信，如右图所示。

第四部分 ‌激光等离子体（LPP）光源技术

激光照射锡液‌是‌极紫外（EUV）光刻机‌中产生光源的核心工艺，学名为‌激光等离子体（LPP）光源技术‌ 。该过程通过高功率激光精准轰击高速飞行的熔融锡液滴，使其瞬间电离为高温等离子体，从而辐射出波长为 13.5 纳米的极紫外光，用于制造先进半导体芯片 。‌

核心原理与物理机制

‌能量转换过程‌：

‌激光激发‌：使用波长为 10.6 微米的二氧化碳（CO2）激光器，发射高能量脉冲照射锡靶 。‌‌

‌等离子体形成‌：锡液滴吸收激光能量后，温度急剧升高至数十万度，原子被电离形成高电荷态的锡离子等离子体 。‌‌

‌EUV 辐射‌：等离子体中的电子从高能态向低能态跃迁时，释放出特定能量的光子，其辐射能量集中在 13.5nm 波段，这是光刻工艺所需的理想波长 。‌

‌材料选择依据‌：

‌锡的优势‌：在锂、锡、氙等候选元素中，锡基等离子体源在 13.5nm 带宽内具有最强的共振跃迁，转换效率远高于其他材料 。‌‌

‌液滴形态‌：采用微米级（约 27 微米）的液态锡滴作为靶材，相比固体靶，液滴能最小化碎片负荷，有利于光学系统的保护 。‌‌

‌液滴生成与传输‌：

‌高频发生‌：液滴发生器在真空室内每分钟连续产生超过 300 万个锡液滴，部分先进系统已达到每秒 10 万个的频率 。‌‌

‌高速飞行‌：熔融锡液滴以约每秒 70 米的速度从发生器喷出，进入照射区域 。‌‌

‌双脉冲激发方案‌：

‌预脉冲整形‌：首先使用低能量激光预脉冲击打液滴，使其扁平化成薄饼状，增加受光面积并优化形状 。‌‌

‌主脉冲电离‌：随后使用高功率主脉冲激光轰击变形后的锡靶，使其高效汽化并电离，产生高强度的 EUV 光 。‌

‌光的收集与纯化‌：

‌反射收集‌：产生的 EUV 光通过椭球形多层反射镜收集器进行聚焦和传输 。‌

‌光谱净化‌：利用多层膜反射镜多次反射，滤除杂波，获得纯净的 13.5nm 极紫外光 。‌‌

技术挑战与最新进展

‌精度与控制要求‌：

‌精准击打‌：激光需精准击中高速飞行的微米级液滴，误差需小于 0.1 微米，被形容为“用激光击中高速飞行的子弹” 。‌‌

‌原子级精度‌：对激光器和控制系统的精度要求达到原子级别，以确保光源的稳定性 。‌‌

‌碎片管理‌：

‌锡碎片污染‌：激光照射过程会产生锡碎片、中性原子或团簇，可能沉积并损坏昂贵的反射镜 。‌‌

‌氢气缓冲‌：通过向源容器中喷射氢气，与沉积的锡反应生成气态锡烷（SnH4）并泵出，同时氢气对 EUV 光吸收极低，有效保护光学元件 。‌‌

‌性能提升动态‌：

‌功率突破‌：2026 年 2 月，ASML 宣布其 EUV 光源功率从 600 瓦提升至 1000 瓦，采用双激光等离子体整形技术 。‌‌

‌产量预期‌：随着液滴数量翻倍及功率提升，预计到 2030 年，每台机器的芯片产量将提高 50%，达到每小时 330 片晶圆 。‌‌

第五部分 晶体激光器简介

一、Nd:YAG晶体是综合性能最好的固体激光材料，具有高增益、低阈值、高效率、低损耗、热导率和抗热冲击性好的特性，适合多种激光工作模式（连续、脉冲、Q开关、锁模、倍频等），广泛应用于工业、医疗、军事和科研领域。

Nd:YAG的特性

1、高增益

2、低阈值

3、高效率

4、低损耗

5、热导率高

6、抗热冲击性好

二、Nd,Ce:YAG掺钕和铈钇铝石榴石)激光棒是重复频率风冷激光器最理想的工作物质，广泛用于小型激光测距机和激光医疗仪

Nd,Ce：YAG的优势

1、高效率，低阈值

2、高光学质量

3、良好的抗紫外辐射特性

4、良好的热稳定性

5、重复频率特性好

三、YCr4+:YAG晶体是一种优秀的激光晶体。它适用于Q开关、二极管泵浦、Nd:YAG、Nd:YLF、Nd:YVO4泵浦灯及其他掺杂Nd或Yb的波长0.8-1.2um的激光器。它具有极高的稳定性与可靠性、寿命长、抗损伤的特性，它将是一种理想的被动Q开关材料。

YCr4+:YAG的优势

1、寿命长

2、抗损伤

3、高稳定性

4、高可靠性

四、Er:YAG是一种优良的2.94μm激光晶体，广泛应用于激光医疗系统及其它领域。Er:YAG晶体是3mm激光的最重要工作物质,并且具有斜率效率高、可在室温下激光工作、激光波长处在人眼安全波段范围内等特点。2.94mm Er:YAG激光已经大量用于医学领域中外科手术、皮肤科美容、牙科等治疗。

Er:YAG的优势

1、高斜率效率

2、室温工作

3、激光工作波长对人眼相对安全

五、Yb:YAG是一种很有前途的激光材料，它比传统的掺Nd激光材料更适合二极管泵浦。与常用的Nd：YAG晶体相比，Yb:YAG的二极管泵浦吸收带带宽，能有效降低激光二极管热管理要求。它具有较长的高激光能级寿命，每单位泵浦功率的热负荷低3－4倍。掺镱YAG晶体被期望替代掺钕YAG晶体用于高功率的二极管激光器，以及其它相关的应用中。

Yb:YAG的优势

1、高斜率效率

2、高光学质量

3、热导率高，机械强度高

4、无激发态吸收和上转换

5、单位泵浦功率产生的热负荷比Nd:YAG晶体低

6、二极管泵浦吸收带宽约8nm@940nm

7、适合常用的高功率InGaAs激光二极管（波长940nm或970nm）泵浦

六、CTH:YAG（Cr,Tm,Ho:YAG）为近年来固体激光研究的热点领域之一,其产生2.1μm波长激光的优良晶体，以其为工作物质的2.1μm激光在医学、光通讯、遥感和激光雷达、激光化学、激光光谱、材料加工等方面显出重要的应用前景。

CTH:YAG的主要优点

1、脉冲输出能量高

2、适合重复频率工作

3、可于室温高效率工作

4、适合灯泵浦，也可以适用二极管泵浦

5、激光工作的波长对人眼相对较为安全

七、Nd:YLF晶体是连续激光、锁模激光的理想激光晶体材料，它的热透镜效应非常小，荧光线宽宽，输出线偏振光。Nd:YLF能够产生1047nm和1053nm波长激光，在惯性约束激光聚变科研项目中获得重要应用。　 Nd:YLF晶体的主要优点

1、相对小的受激发射截面

2、超大荧光线宽,连续激光应用等有较低的激发光阈值

3、有效地单模工作，输出高功率和低光束发散角

4、输出线偏振激光有利于获得高效率Q开关和倍频输出

5、大直径圆棒或大尺寸板条同样获得均匀模式激光输出

6、适合作为高功率钕玻璃激光系统振荡器和预放器。

八、Nd:YVO: 与Nd:YAG相比Nd:YVO4对泵浦光有更大的受激发射截面和较高的吸收系数。它是一种性能优良的激光晶体，适合制造激光二极管泵浦，特别是中低功率的激光器。可以制成输出近红外、绿色、蓝色到紫外线等类型的全固态激光器。Nd:YVO4激光器已经在材料加工、机械、晶片检验、医学检验等多个领域得到广泛应用，而且Nd:YVO4二极管泵浦固态激光器正在迅速取代传统的水冷离子激光器和灯泵浦激光器的市场。　 Nd:YVO4的主要优点

1、光损伤阈值低，高斜率效率

2、为双轴晶体输出为线偏振

3、低频泵浦波长，易于单模输出

4、受激发射截面大，泵浦波长线宽的吸收高

5、在808nm的泵浦宽带为Nd:YAG的5倍

6、在1064nm处的受激发射截面是Nd:YAG的3倍

第五部分 太赫兹(THz)波和电磁孤子形成的球状闪电

‌激光激发‌：使用二极管泵浦、Nd:YAG、Nd:YLF、Nd:YVO4泵浦灯照射Er:YAG激光晶体，发射高能量脉冲照射锡靶 ，汞靶，‌钾 (K)靶 ，钠 (Na)靶‌。‌‌

‌等离子体形成‌：锡液滴吸收激光能量后，温度急剧升高至数十万度，原子被电离形成高电荷态的锡离子等离子体 。

‌激光激发‌：使用二极管泵浦、Nd:YAG、Nd:YLF、Nd:YVO4泵浦灯照射YCr4+:YAG激光晶体，发射高能量脉冲照射锡靶 ，汞靶，‌钾 (K)靶 ，钠 (Na)靶‌。‌‌

‌等离子体形成‌：锡液滴吸收激光能量后，温度急剧升高至数十万度，原子被电离形成高电荷态的锡离子等离子体 。

‌激光激发‌：使用二极管泵浦、Nd:YAG、Nd:YLF、Nd:YVO4泵浦灯照射CTH:YAG（Cr,Tm,Ho:YAG）激光晶体，发射高能量脉冲照射锡靶 ，汞靶，‌钾 (K)靶 ，钠 (Na)靶‌。‌‌

‌等离子体形成‌：锡液滴吸收激光能量后，温度急剧升高至数十万度，原子被电离形成高电荷态的锡离子等离子体 。‌‌

.第六部分 幻方

.‌

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

幻方也是一种中国传统游戏。旧时在官府、学堂多见。它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等。

幻方（OEIS中的数列A006052）的数目还没有得到解决。

相关星图

中国传统智力玩具

共6个词条9.5万阅读

九连环

九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一。巧环是中国独创的古老益智玩具。中国环类玩具品种繁多，九连环是各种环类玩具的代表，国外称为“中国环”“魔环”。连环的出现最早可以追溯到战国时代，在中国约有2000年历史。古代九连环有玉质、银质、象牙等多种材质，被人们看作智慧的象征。后来以铜或铁代替玉石。相传汉代卓文君在给司马相如的信中有“九连环从中折断”的句子，北宋词人周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环”。《红楼梦》中有黛玉和宝玉在房中玩九连环的描述，清代康熙皇帝在六十大寿时还收到孙女送的玉制九连环。过去，很多女子的发簪、手镯、戒指也为四连环、九连环等样式。九连环从很早开始就已经成为大家娱乐消遣的重要选择，唐宋时期已在士大夫中非常普及，元代后步入寻常百姓家。 中国连环设计巧妙，构思严谨，具有极强的趣味性，解环时需运用奇妙的数学理论、深刻的哲理和丰富的想象力，不仅能锻炼人的逻辑思维能力，更是中国文化中的一颗璀璨明珠、古艺国粹。

华容道

华容道是中国传统滑块类益智游戏，与魔方、独立钻石并称“智力游戏界的三个不可思议”，其名称源自三国时期曹操败走华容道的历史典故。可追溯到中国古代的“重排九宫”游戏，来源于洛书九宫图中的数字组合，有数千年历史。在4×5方格构成的20格棋盘上通过移动棋子帮助“曹操方块”逃脱，核心规则为棋子不可跨越且需用最少步数完成。关羽棋子作为核心障碍机制直接影响解谜路径，四个刘备军兵棋子则具有较高移动自由度。现代雏形见于1932年英国专利，中国学者许莼舫于1952年提出100步方案，后经计算机穷举法确定81步为最优解。该游戏竞技化进程中，夏焱于2019年以8.468秒创造首个吉尼斯世界纪录。2024年厦门学生钟丹柠以0.979秒打破“诸葛羽扇”布局解谜纪录。数字华容道衍生玩法中，25人团队于2023年以1分钟解152个4×4数字华容道创造世界纪录。截至2024年，盲解三国华容道项目最高纪录由孔淑琦以5.648秒保持。

七巧板

七巧板（tangram）是一种中国传统益智玩具，又称七巧图、智慧板，由七块板组成，包含了5个三角形、1个正方形和1个平行四边形，七巧板按大小分为大板、中板和小板，其中，大板是2个大三角形，中板是1个三角形、1个正方形和1个平行四边形，小板是2个小三角形。七巧板可变换为亭台楼阁、飞禽走兽、山水草木等成千百种图案，有助于培养人们的观察力、注意力、想象力和创造力，可帮助人们初步理解一些数学和几何概念等。七巧板源自于中国人对测量工具“矩”的认识以及先秦古籍《周髀算经》勾股法。其发明是受到唐朝家具“燕几”（用于宴请宾客的案几）的启发，其后由宋代的“燕几图”演变而来。明朝时按照“燕几”的原理，又设计出“蝶翅几”。清初以后，“蝶翅几”逐渐演变成七巧板，成为一种游戏器具。18世纪起，七巧板流传到国外，被称为“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。19世纪初，欧洲和美国的商人把许多象牙七巧板带回到自己的国家。1817年到1818年间，关于七巧板的书籍在英国、法国、瑞士等国家逐渐出版发行。1848年，七巧板的英文名字“Tangram”首次出现在出版物中，并在讲英文的国家和地区沿用至今。

鲁班锁

鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁。相传是春秋战国时期著名工匠鲁班为考教幼子而发明。三国时期由诸葛亮根据鲁班的发明，结合八卦玄学的原理将鲁班锁加以改良，制成了后来的孔明锁。最早的鲁班锁极难拆装，诸葛孔明改良后，成为易拆难装的结构。传统鲁班锁由六根木条组成，十字立体拼插，内部凹凸咬合，完全是靠自身的结构连接支撑，外观严丝合缝，可拆可装，看似简单却变化无穷无尽，在阴阳卯合、榫卯结构的穿插中，蕴藏着“和而不同”的君子思想，蕴含满满的“东方智慧”。它完全依靠榫卯结构相互咬合，无需钉绳即可牢固组装，凝聚着中国古代建筑的精髓。2020年1月8日，叶佳希成功创造了“最快时间组装六根鲁班锁”WRCA世界纪录，用时5.50秒。2021年10月18日，夏焱打破了最快时间组装鲁班锁项目吉尼斯世界纪录，用时5.37秒。2023年1月31日，方凌菲菲打破了最快时间组装鲁班锁项目吉尼斯世界纪录，用时4.82秒。

中文名

幻方

外文名

Magic Square

别    名

河图、洛书、纵横图

学    科

数学

种    类

完全幻方、乘幻方等

起    源

《易经》

类    型

中国传统游戏

目录

.1种类

.▪完全幻方

.▪乘幻方

.▪高次幻方

.▪反幻方

.▪三阶幻方

.2起源记载

.3历史发展

.4纪录

.5幻方欣赏

.6构造原理

.7程序编写

.8错位补角

种类

播报

编辑

完全幻方

完全幻方指一个幻方行、列、主对角线及泛对角线各数之和均相等 [1]。

乘幻方

乘幻方指一个幻方行列、对角线各数乘积相等。

高次幻方

n阶幻方是由前n^2（n的2次方）个自然数组成的一个n阶方阵，其各行、各列及两条对角线所含的n个数的和相等。例子：（三阶幻方，幻和为15）。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

高次幻方是指，当组成幻方各数替换为其2，3，…，k次幂时，仍满足幻方条件者，称此幻方为k次幻方。

反幻方

反幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，其中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和不相等，具有这种性质的图表，称为“反幻方”。

反幻方与正幻方最大的不同点是幻和不同，正幻方所有幻和都相同，而反幻方所有幻和都不同。所谓幻和就是幻方的任意行、列及对角线几个数之和。如图1中3阶反幻方的比较。

图1中边框外围的数字之和就是幻和。红色为偶数，黑色为奇数。

图1 反幻方

可以说反幻方是一种特殊的幻方。反幻方的幻和可以全部不同，也可以部分相同。如图2多种3阶反幻方。

图2 多种反幻方

三阶幻方

表1

8 1 6

3 5 7

4 9 2

如表1，1和7相加除以2=4

1和3相加除以2=2

……

起源记载

播报

编辑

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，正方形中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。

《周易本义》中的《洛书》，一个三阶幻方

九宫洛书蕴含奇门遁甲的布阵之道。九宫之数源于《易经》。幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意！包括洛书在内的幻方自古以来在亚、欧、美洲不少国家都被作为驱邪避凶的吉祥物，这种古代地域广泛的图腾应该说是极其少见的。1975年上海人民出版社出版的自然辩证法丛书《自然科学大事年表》，对于幻方作了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算，被认为是现代‘组合数学’最古老的发现。”还附了全书唯一的插图！

2500年前，孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了：“河出图，洛出书，圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》，它认为：“天有六极五常，帝王顺之则治，逆之则凶。九洛之事，治成德备，监照下土，天下戴之，此谓上皇。”明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇？其肇自图、书乎？伏羲得之以画卦，大禹得之以序畴，列圣得之以开物”的感叹，大意是说，数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书，伏羲依靠河图画出八卦，大禹按照洛书划分九州，并制定治理天下的九类大法，圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策，对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。大禹从洛书中数的相互制约，均衡统一得到启发而制定国家的法律体系，使得天下一统，归于大治，这是借鉴思维的开端。这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。从洛书发端的幻方在数千年后更加生机盎然，被称为具有永恒魅力的数学问题。

杜勒的《忧郁》，内含四阶幻方

十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究，欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究，如今，幻方仍然是组合数学的研究课题之一，经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力，幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年，4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿。

历史发展

播报

编辑

幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早起源于中国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。

幻方的幻在于无论取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。

大约两千多年前西汉时代，流传夏禹治水时，黄河中跃出一匹神马，马背上驮着一幅图，人称“河图”；又洛水河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案称为“洛书”。他们发现，这个图案每一列，每一行及对角线，加起来的数字和都是一样的，这就是我们所称的幻方。也有人认为"洛书"是外星人遗物；而"河图"则是描述了宇宙生物（包括外星人）的基因排序规则，幻方是外星人向地球人的自我介绍。另外在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂，玉挂的正面写着：“万物非主，惟有真宰，默罕默德，为其使者”，而玉挂的另一面就是一个四阶幻方。

关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶…

后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：

S=n（n^2+1） /2

其中n为幻方的阶数，所求的数为S。

幻方最早记载于中国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明中国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。

中国不仅拥有幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中。在欧洲，直到1514年，德国著名画家丢勒才绘制出了完整的四阶幻方。

而在国外，十二世纪的阿拉伯文献也有六阶幻方的记载，中国的考古学家们曾经在西安发现了阿拉伯文献上的五块六阶幻方，除了这些以外，历史上最早的四阶幻方是在印度发现的，那是一个完全幻方（后面会提到），而且比中国的杨辉还要早了两百多年，印度人认为那是天神的手笔。1956年西安出土一铁片板上所刻的六阶幻方（古阿拉伯数字）十三世纪，东罗马帝国才对幻方产生兴趣，但却没有什么成果。

直到十五世纪，住在君士坦丁堡的魔索普拉才把中国的纵横图传给了欧洲人，欧洲人认为幻方可以镇压妖魔，所以把它作为护身符，也把它叫作“Magic Square”。

欧洲最早的幻方是在德国一位名画家Albrecht Dure的画里的，

上面有一个四阶幻方，而这个幻方的下面两个数字正好是这幅画的制作年代（1514年）。这是欧洲最古老的幻方。

清末民初数学家寿孝天自攥：

清末民初数学家寿孝天自攥的幻方

1956年冬，陕西省西安市郊元朝安西王府出土的金属铁板：

幻方

纪录

播报

编辑

中国幻方协会前十位大师级人物：李文，郭先强，潘凤雏，苏茂挺，钟明，吴硕辛，曹陵，牛国良，彭保旺，曾学涵，他们全是中国的草根幻方达人，在幻方的学术研究上取得了一系列重大成果，很多研究成果领先于世界幻方研究同行。许仲义，李抗强，王忠汉，郭大焱，林正录等幻方前辈，他们也为中国幻方的研究与发展作出了无私的奉献，还有很多我们可能已经忘记了他们的名字，或许他们过去的研究成果在今天看来已经平淡无奇，但他们的历史阶段为我们后来者的研究提供了积极的养分。本协会一系列的幻方研究者，为中国乃至世界幻方学术研究、推广普及事业一直不懈奋斗着并将继续努力奉献。

中国取得不少幻方世界纪录：幻方专家李文第一位构造成功10阶标准幻立方，第一位构造出最低阶729阶五次幻方，第一位构造出最牛的36阶广义五次幻方，第一位理论上证明了存在最难的完美平方幻方，和多项平方幻方世界纪录，幻方专家苏茂挺第一位构成功32阶完美平方幻方等。

提醒大家注意，任意阶幻方构造法，任意维幻方构造法，任意次幻方构造法，都早已找到。

不存在最大阶幻方的世界纪录之类。

对于各种媒体报导的幻方世界之最，很多是不实报导，不存在未解最大阶数幻方。

幻方欣赏

播报

编辑

中国幻方网站

在线二维任意阶幻方生成；

法国高次幻方网站；

日本多维幻方网站；

富兰克林的幻方；

九阶平方幻方；

12阶幻方

十二阶完美幻方（每个2×2子矩阵和为286）

构造原理

播报

编辑

在《射雕英雄传》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1~9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。

4 9 2

3 5 7

8 1 6

这就是一个最简单的3阶平面幻方。因为幻方的智力性和趣味性，很多游戏和玩具都与幻方有关，如捉放曹、我们平时玩的六面体，也成为学习编程时的常见问题。

幻方又称纵横图、九宫图，最早记录于中国古代的洛书。夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为"洛书"或"河图"，又叫河洛图。

南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了 [2]。

最简单的幻方就是平面幻方，还有立体幻方、高次幻方等。对于立体幻方、高次幻方世界上很多数学家仍在研究，只讨论平面幻方。

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数（4n+2的形式）。

1、 N 为奇数时，最简单：

⑴ 将1放在第一行中间一列；

⑵ 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：

按 45°方向行走，如向右下

每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1

⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。

例如1在第1行，则2应放在最上一行，列数同样加1；

⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，

则把下一个数放在上一个数的上面。

按上述规则的3×3幻方如表2。

表2

4 9 2

3 5 7

8 1 6

2、 N为4的倍数时

采用对称元素交换法。

首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵

然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对

称交换，即a（i,j）与a（n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。

（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）

**以上方法只适合于n=4时**

3、 N 为其它偶数时

当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数（2m+1阶）子方阵。

按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值

由小到大依次为上左子阵（i），下右子（i+v），上右子阵（i+2v），下左子阵（i+3v），

即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4

四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③

④ ②

然后作相应的元素交换：a（i,j）与a（i+u,j）在同一列做对应交换（jn-t+2）,

a（t-1,0）与a（t+u-1,0）；a（t-1,t-1）与a（t+u-1,t-1）两对元素交换

其中u=n/2，t=（n+2）/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等。

C语言实现 [3]