我们可以将平面绘图仪变为三维的立体绘图仪，例如我们计算△

                  2           2         2

               Ә          Ә          Ә  

△=div grad=           +         +                （Ә表示偏微分符号）  

                  2          2         2          

               Әx         Әy       Әz  

因为

要计算 w=1/x+1/y+1/z​ 的积分，需明确积分变量（即对哪个变量积分）以及积分区间。由于问题中未指定积分变量和区间，以下从一般情况结合搜索结果中的相关信息进行说明：

1.分式积分的基本方法

                                                                         3

搜索结果中涉及分式积分的内容主要针对特定形式，例如立方和分解用于处理 1/(x  +1)的积分，通过部分分式法将其分解为更简单的分式形式再积分2。对于 1/x类型的积分，其基本积分公式为 ∫(1        /x)dx=ln∣x∣+C（C为常数）。若 w中的 x,y,z均为独立变量，且积分是对单一变量（如 x）进行，则积分可拆分为各项分别积分：

∫w dx=∫(1/x+1/y+1/z)dx=ln∣x∣+x/y+x/z+C

此时 1/y 和 1/z视为关于 x的常数。

2. 多变量积分与特定场景

若积分涉及多变量（如对 x,y,z 同时积分）或特定函数关系（如 x,y,z存在约束条件），需补充更多条件。搜索结果中未直接提供 1x+1y+1z的积分公式，但类似分式和的积分可通过线性性质拆分，分别积分后再相加1。例如，若积分区间为有限区间且变量间无关联，积分结果为各分式积分的代数和。积分为各项分别积分在求和：∫w dxdydz=∫(1/x+1/y+1/z)dx+∫(1/x+1/y+1/z)dy∫(1/x+1/y+1/z)dz

=ln∣x∣+x/y+x/z+ln∣y∣+y/x+y/z+ln∣z∣+z/y+z/x+C

3. 注意事项

o积分变量明确：必须指定对哪个变量积分，否则无法确定积分形式。

o变量关系：若 x,y,z不是独立变量（如存在函数关系 y=f(x),z=g(x)，积分需代入关系式后进行，可能涉及复合函数积分。

分别为x,y,z取值0.1，0.2，0.3，0.4...1.1，1.2，1.3，得到

W=△’=ln∣0.1∣+0.1/0.1+0.1/0.1+ln∣0.1∣+0.1/0.1+0.1/0.1+ln∣0.1∣+0.1/0.1+0.1/0.1+C

=-2.302585*3+6

=-0.90775

W=△’=ln∣0.2∣+0.2/0.2+0.2/0.2+ln∣0.2∣+0.2/0.2+0.2/0.2+ln∣0.2∣+0.2/0.2+0.2/0.2+C

=-1.609437*3+6

=1.17168

....

W=△’=ln∣1.1∣+1.1/1.1+1.1/1.1+ln∣1.1∣+1.1/1.1+1.1/1.1+ln∣1.1∣+1.1/1.1+1.1/1.1+C

=0.953161798*3+2*3

=6.28593

W=△’=ln∣1.2∣+1.2/1.2+1.2/1.2+ln∣1.2∣+1.2/1.2+1.2/1.2+ln∣1.2∣+1.2/1.2+1.2/1.2+C

=0.182321*3+2*3

=6.546964

要计算函数 w=lnx+xy+xz的积分，需明确积分变量。假设积分变量为 x，且 y 和 z 为常数（不依赖于 x），则可将积分拆分为各项分别积分：

∫w dx=∫(lnx+xy+xz)dx

各项积分计算：

1.

∫lnx dx

根据分部积分法，∫lnx dx=xlnx−x+C1。推导过程为设 u=lnx，v′=1，则 u′=1/x​，v=x，代入分部积分公式 ∫u dv=uv−∫v du 得到结果 1。

2.

∫x/y dx和 ∫x/z dx

由于 y 和 z 是常数，可提出积分符号外：

3.                          2

∫x/y dx=(1/y)∫x dx=(1/y)x   /2 +C  

                             2

         2    

=x  /y+C

        2

4.                2

同理，∫x/z dx=x   /2z+C

                    3

5.

综合结果：

将各项积分合并，得到不定积分：

                            2         2  

∫(lnx+x/y+x/z)dx=xlnx−x+x   /2y+x    /2z+C

其中 C=C  +C  +C   为积分常数。

          1    2    3    

                         2         2

∫∫w dxdydz=xlnx−x+x   /2y+x    /2z+C

                   2       2

+ylny−y+y   /2x+y    /2z+C

                      2       2

+ zlnz−z+z   /2y+z    /2x+C

注意事项：

o若积分变量不是 x（如对 y 或 zz积分），结果会不同。例如，若积分变量为 y，则 lnx和 xz视为常数，积分变为 lnxy+(x/z)y+C

o若 y 或 zz依赖于 x，需先明确其关系再积分，上述结果仅适用于 y,z为常数的情况。

分别为x,y,z取值0.1，0.2，0.3，0.4...1.1，1.2，1.3，得到

△=0.1*ln∣0.1∣-0.1+0.1*0.1/0.1*2+0.1*0.1/0.1*2+0.1*ln∣0.1∣-0.1+0.1*0.1/0.1*2+0.1*0.1/0.1*2+0.1*ln∣0.1∣-0.1+0.1*0.1/0.1*2+0.1*0.1/0.1*2

=-2.302585*0.1*3-0.1*3+0.05*3+0.05*3

=-0.690775

△=0.2*ln∣0.2∣-0.2+0.2*0.2/0.2*2+0.1*0.2/0.2*2+0.2*ln∣0.2∣-0.2+0.2*0.2/0.2*2+0.2*0.2/0.2*2+0.2*ln∣0.2∣-0.2+0.2*0.2/0.2*2+0.2*0.2/0.2*2

=-1.60943*0.2*3-0.2*3+0.1*3+0.1*3

=-0.96566

...

△=1.1*ln∣1.1∣-1.1+1.1*1.1/1.1*2+1.1*1.1/1.1*2+1.1*ln∣1.1∣-1.1+1.1*1.1/1.1*2+1.1*1.1/1.1*2+1.1*ln∣1.1∣-1.1+1.1*1.1/1.1*2+1.1*1.1/1.1*2

=-2.302585*1.1*3-1.1*3+0.55*3+0.55*3

=0.314523

△=1.2*ln∣1.2∣-1.2+1.2*1.2/1.2*2+1.1*1.2/1.2*2+1.2*ln∣1.2∣-1.2+1.2*1.2/1.2*2+1.2*1.2/1.2*2+1.2*ln∣1.2∣-1.2+1.2*1.2/1.2*2+1.2*1.2/1.2*2

=-2.302585*1.2*3-1.2*3+0.6*3+0.6*3

=0.65635

首先在空间中设置一个X,YZ轴相互垂直的直杆，在直杆上标注上刻度，用三个电机带动绘图比在x,yz方向上运动，在另外一个和X,Y,Z三个轴成45度角的平面设置一个绘图笔记录w的计算值，当x,yz,的取值逐渐增大时，w的取值也逐渐增大，这样就形成了一个x,y,z关于w的立体图像。我们可以使用这个图像描述一个函数的运动轨迹。

也可以设置4个相互垂直45度角的坐标轴x,y,z,w，分别将上面函数的x,z,y从0.1取值逐渐增大，得到w的取值记录在这个四维坐标系上面，也可以得到一个x,y,z关于w的立体图像。我们可以使用这个图像描述一个函数的运动轨迹。

可以使用绘图仪记录粒子的运动轨迹，用x轴记录x位置，y轴记录y位置，编码器将探测器采集到数据编码，用计数器记录数据位置，用锁存器记录这些位置，经同一大小的数据记录在同意锁存器中，读取时再根据锁存器的编号，计数器的数值读取，就可以确定数据的大小和位置。

同时，如果需要显示这个图像，从寄存器按照寄存器的编号调用这些数据输出到液晶屏的x,y轴的解码器进行解码即可。

还可以通过类似BASIC语言的指令控制图像的线条大小，颜色等。可以设置一个编译器电路，将BASIC语言的指令解释成一个修改寄存器数据的乘法器电路。例如，需要图像从深色变为浅色，就利用加法器给寄存器里面的数据加上数值即可。编译器电路首先识别出BASIC语言的指令是存储数据，或者是修改数据，在利用数字逻辑电路判断指令的具体功能是什么，然后在调用寄存器或乘法器，加法器去修改数据。数据逻辑判断电路由数字逻辑电路和时序电路组成。时序电路控制数字逻辑电路的运行过程，是产生与门，或是或门，或是与非门等等。同时也得负责程序运动的过程，首先是调用编译器解释指令，还是去调用乘法器去执行指令等等。

同时可以使用函数发生器产生一个数字波形，这个波形就是一个方程式。例如用乘法器设计一个计算1/X的电路，这个电路的输出数字在用加法器和其他函数发生器相加就会得到积分制。例如用加法器产生一个计算lnx的电路，和上面的计算1/X的电路计算的结果相加，就会得到积分制。然后我们利用x值控制x轴的电机在x轴运动，y值控制y轴的电机在y轴运动，z值控制z轴的电机在z轴运动，w值控制w轴的电机在w轴运动，就会得到一个三维函数图像。同时用扫描电路扫描计算结果，将计算结果存储在存储其中，每个扫描信号都有一个编码，利用这个编码可以找到扫描信号。同时我们再将这些编码按照不同频率值存储到寄存器中，读取时按照不同频率值就会读取出不同信号。

同时，我们也可以绘制一个平面图形，在利用扫描仪将这个图形的数据扫描到寄存器中，在调用这个寄存器的数据，利用x,y电机驱动刀具就可以在一个平面上加工出这个图形。